预赛与联考
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我把高联一试出卷流程做成了一个Skill
把高联一试的出卷流程（8 道填空、3 道解答，80 分钟 120 分）整理成一个可复用的工具，记录了题材、难度、解答格式与排版要求的落地过程
用物理方法做一道四川预赛的概率问题
题目：解答：（1）考虑两只兔子的相对运动，问题可以简化为：开始两只兔子距离为 4，一只兔子静止．每过一分钟，另一只有 1/2 的概率静止，1/4 的概率向左跳动 2，…
一分钟做不等式系列（16）——2026年新疆预赛
题目：（有改动，原题见文末） 已知 n≥ 3，n_+，且 Σ_(i=1)^na_i=2n，a_i≥ 0，i=1,2,…,n，…
2026年重庆市预赛复数不等式解答
2026 年重庆市预赛复数不等式题的解答。原文附有试题 PDF
青岛高三开学考压轴题？广东预赛加试题！
这是前两天青岛高三开学考的第18题：我们只看最后一小问，上一小问求出 a=1-2ln 2 ．于是题目如下：x_1,x_2,x_3,x_4,x_5≥ 0，…
高联一试得分情况可能探究
（找不到合适的封面了，随便从相册配个图。） 今天我们来研究一下高联一试可能有多少种不同的得分，此问题本身也为一试填空难度。已知信息：高联一试共8个填空题，3个解答题。…
2025年USAKNMO模拟赛
公众号原标题：2025年USAKNMO模拟赛——中文翻译AoPS上的一个模拟赛，赛制同USAMO．
用向量法证明近期两道平面几何二试模拟题
题目1：在 △ ABC 中，点 D,E,F 分别在 BC,CA,AB 上，满足 (BD)/(DC)=(AC)/(AB)，且 BE=CF，E,F 在 BC 的同侧． M 为线段 BC 的中点，N 为线段 EF 的中点，…
用非正常方法带你20分钟速通广东预赛填空
周六考完当天晚上，笔者花了20分钟，用各种不严谨的“非正常方法”，完美速通了这次广东预赛的填空题，这里作个记录。本文纯属娱乐，请勿模仿！请勿模仿！！…
一分钟做不等式系列（10）——2024年IFYM&2025年广州市预赛
去年龙老师翻译的时候就做了，没想到被用作了广州的预赛题。思路比较简单，就是最大值取相同的那些项是可以合并的，设出来之后配方就可以，但过程有一点难写
大湾区二模第11题解答之矩生成函数（MGF）
今天的大湾区二模第11题是一道新定义题目，如下：注 这里的 M_X(t) 为随机变量 X 的矩生成函数（Moment Generating Function，MGF），…
这道全国大学生数学竞赛的多项式题目，很适合作为一试题
题目：（2025年全国大学生数学竞赛决赛（数学类）第三题） 设实系数多项式 p(x) 和 q(x) 分别为：p(x)=x^n+a_1x^(n-1)+…+a_n, q(x)=x^m+b_1x^(m-1)+…+a_m. …
温州二模多选压轴之尼姆博弈
一、游戏规则与直觉探索 假设你和朋友玩这样一个游戏：桌上有若干堆石子，两人轮流从任意一堆拿走至少一个石子，无法操作的人判负。…
2025年上海预赛第11题的优雅三进制做法
本题也为1992年英国数学奥林匹克最后一题，我在之前的文章里写过，但当时没有仔细写三进制这个方法。今天再次看到这题，故决定再写一遍。…
听说这道高考模拟题有二试难度？
（题源：2025届广东省二调） 在朋友圈看到有老师说：本题的第3小问如果改成求充要条件，有高联二试的难度。不过这个是我给学生讲一试的一个题目时，都会讲到的推广。所以我认为难度也就在一试第10题左右吧。…
2025年日本初中数学奥林匹克预赛
公众号原标题：2025年日本初中数学奥林匹克预赛——中文翻译答案在留言区，欢迎进群讨论题目
2025年大湾区数学一模多选压轴
这是前两天刚考的大湾区数学一模多选压轴题，其中ABC选项比较常规，不少同学对D选项有困惑，这里写一个解答． （很多同学在考场上判断出A正确，BC错误后，也能选出正确答案AD，…
2024年广州市增城区高联预赛试题
2024年广州市中学生数学与科学联赛（数学）活动 增城区预赛一试试题 一、填空题（每题7分，共70分） 1. 在复数范围内方程 x^2-4x+5=0 的两根为 α,β，…
2024年浙江省预赛第11题背景分析
2024年浙江省预赛的第11题如下：设 n 为正整数，且 Σ_(k=0)^n((-1)^kC_n^k)/(k^3+9k^2+26k+24)=1/312, 则 n= ＿＿＿． 参考答案利用了组合恒等式进行变形，…
2024年各省市高联预赛试题整理（免费下载pdf、tex）
包含已考完的全部8个省市，所有几何图形均用LaTeX重新作图
盘点高联预赛中的陈题
这两天不少省市都进行了高联预赛，不少同学在考完后来吐槽或报喜：某某题是陈题。 浙江预赛第9题：本题形式上和今年九省联考第14题一样 解析见我当时发的文章：《九省联考第14题的最简单做法》 …
以一道预赛题为例，谈谈猜取等条件的重要性
来看一道预赛题：已知正数 a,b,c 满足：2a+4b+7c≤ 2abc，求 a+b+c 的最小值． 先写个隐藏了思路的解答：解答：设 a=3x，b=5/2y，c=2z，…
用向量外积证明九省联考第18题中的面积结论
这次九省联考的第18题（2），可以转化面积后快速做出，核心在于证明三角形 GMN 面积为四边形 ADBE 面积的 1/4 ． 这里用向量外积给出一个简洁且本质的证明． 首先简单回顾一下向量外积的定义和性质：对向量 a …
九省联考第14题的最简单做法
题目：以 max M 表示数集 M 中最大的数．设 0< a< b< c< 1，已知 b≥ 2a 或 a+b≤ 1，则 max{b-a,c-b,1-c} 的最小值为＿＿＿． 解答：（1） b≥ 2a 时，…
2024年日本数学奥林匹克预赛
公众号原标题：2024年日本数学奥林匹克预赛——中文翻译日本数学奥林匹克（JMO）分为预赛和决赛。预赛在每年的成人日（1月的第二个星期一）举行，全国前200名进入决赛，决赛日期为建国日（2月11日）． 今年的预赛于昨天（2024年1月8日）举行，共12小题，…
一份考前一试模拟题
{ { 一、填空题:本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分．} 1. 已知 f(n)= n-3, n≥ 1000 f(f(n+5)), n<1000，则 f(84)= ． 2. 若一个正整数组成的集合中，…
2023年高联苏州市选拔赛试题（附最新版预赛试题合辑）
已加入2023预赛合辑，并修改了四川预赛第5题的输入错误
2023年四川预赛第8题解答
这道题最近很火，不少粉丝让我写个解答。题目：（2023年四川预赛第8题） 设 A,B,C 是 △ ABC 的三个内角，…
2023年上海市高三数学竞赛试题解答
若不等式 log_a x>tan x （a>0 , a≠ 1）对任意 x∈(0,(π)/4) 均成立，则实数 a 的取值范围是＿＿＿． 答案：[(π)/4,1) 将一枚硬币和一个骰子同时投掷，硬币出现正面记为 2，…
四省联考第16题分析
公众号原标题：【Lights out】四省联考第16题分析昨天的四省联考题目在网上引起了热议。引用韩涛老师在朋友圈发的一段话进行总结：刚考完的高三四省联考，哀鸿遍野。主要是这是教育部考试中心直接命题，看来命题的确朝着我之前预测的方向进行。…
2022年高联A2卷一试非官方解答
今天看到题目之后就马上给学生讲了一试，这里对上课的解答做个整理．
一道一试函数值域问题的不同解法
2001年全国高中数学联合竞赛一试第11题如下：函数 y=x+√(x^2-3x+2) 的值域为＿＿＿． 答案：[1,3/2)∪[2,+∞) 方法一：y=x+√(x^2-3x+2) ⇒√(x^2-3x+2)=y-x≥ 0 …
一道预赛不等式题的初等解法
已知 f(x,y)=x^3+y^3+x^2y+xy^2-3(x^2+y^2+xy)+3(x+y)，且 x,y≥ 1/2，求 f(x,y) 的最小值． （2011年河北省预赛） 这道预赛题的背景比较明显，…
2022年新疆预赛不等式的证明
题目 若 2023 个实数 x_1，x_2，…，x_2023 满足 x_1^2+x_2^2+…+x_2023^2=1，…
2021年第一届OIMC模拟赛（勘误）
公众号原标题：2021年第一届OIMC模拟赛——中文翻译（勘误）OIMC(Online International Mathematical Cup)是一个形式与IMO相同的在线模拟赛，第一届于2021年八月举办．
2021年第一届OJIMC模拟赛
公众号原标题：2021年第一届OJIMC模拟赛——中文翻译昨天发的OIMC的初中版，即Online Junior International Mathematical．
2021年第一届OIMC模拟赛
公众号原标题：2021年第一届OIMC模拟赛——中文翻译OIMC(Online International Mathematical Cup)是一个形式与IMO相同的在线模拟赛，第一届于2021年八月举办．
2021年MMO模拟赛
公众号原标题：2021年MMO模拟赛——中文翻译盏不同的灯均匀分布在一个圆周上．第一天，其中一部分的灯亮着．在此后的任意一天，当且仅当某盏灯的左右两盏灯恰有
2021年广西预赛题的构造思路
2021 年广西预赛的最后一题为：题目1 某校 n 名同学通过选拔进入学校的数学讨论班．在一次讨论班上他们讨论 A、B 和 C 三个问题．已知每位同学都和班里的其他所有同学讨论了其中的一个问题，…
一道一试模拟题的分析过程
今天，天神给我看了一道一试的模拟题，题目如下：在集合 {0,±1,±2,…,±2010} 中，能表示成 (x^3-y)/(1+xy) x,y_+，x< y 的形式的个数是＿＿＿． 开始以为这是一道无穷递降的题目，…
