代数 2024-01-05 131 字

2024年印度EGMO代表队选拔考试不等式的解答

程国根 · 微信公众号「恩次方根」

题目：‍‍‍‍

给定是正实数，求的最小值，其中．

（来源：2024印度EGMO代表队选拔考试中文翻译）

考虑更一般的情况：

为正整数，且，给定是正实数，求的最小值，其中．

答案：

最小值为，当时，

证明：

不妨设最大，则

最后一个不等号用到了．

注：

AoPS上还有一个解答用到了和两个数字的特殊性，可以将结论推广至和，大家可以自己试试．

印度不等式解题研究

在公众号查看原文 ↗ 点公式可复制源码

留言

解法、疑问、勘误都可以说。公式用 LaTeX：行内 $…$ ，整行 $$…$$。

留言区还没开。想聊这道题，可以点上面的「在公众号查看原文」，到公众号那边留言。