用Binet-Cauchy公式证明一道不等式

Binet-Cauchy（比内-柯西）公式^[1]

现在我们用Binet-Cauchy公式证明一道不等式：

题目：

正整数，非零实数满足．求证：

证明：

考虑矩阵

则

于是

于是只需证明：

对任意，记

由Binet-Cauchy公式：

证毕．

注：

本题从高等代数角度来看是非常平凡的，直接证明则稍复杂一些，读者可以尝试一下．

参考资料