2022年巴尔干数学奥林匹克
公众号原标题：2022年巴尔干数学奥林匹克——中文翻译
锐角三角形满足，其外接圆为，外心为．设和分别为在点和点处的切线，且相交于点．点为点在线段上的射影．过点作的平行线交于点．求证：直线平分线段．
设，和均为正整数，且，满足以下条件：
(1)；
(2)；
(3)．
求证：存在的正约数集的一个子集，使得中所有元素之和能被整除，但不能被整除．求所有函数:，满足对任意，都有
考虑一个由个单元格组成但网格，其中为一个给定的正奇数．起初，Dionysus将每个每个单元格染成红、蓝二色之一．当且仅当两个单元格同色且至少有一个公共的顶点时，青蛙能从一个一个单元格跳到另一个单元格．然后Xanthias查看了染色情况，并且在网格的单元格中放置了只青蛙，使得这个单元格中的任意一个都可以被某只青蛙在有限次跳跃内（可能为零）到达．求的最小值，使得对于任意的染色方式，这都是可以达到的．
（译者注：Dionysus和Xanthias出自阿里斯托芬的《蛙》）
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