2021年拉特飞·扎德数学奥林匹克

拉特飞·扎德（Lotfi Zadeh，1921年2月-2017年9月6日），男，生于现阿塞拜疆的首都巴库，“模糊集之父”。博士，教授，美国国家工程院院士、俄罗斯自然科学院外籍院士、是1994年成立的国际欧亚科学院的5位创始院士之一。先后毕业于德黑兰大学、麻省理工学院、哥伦比亚大学。1965年提出"模糊集”。该理论在很多领域得到应用，并影响了数学、物理、化学等学科。2017年9月6日，扎德去世，享年96岁。

1. 在圆内接四边形中，为对角线交点，为弧的中点．证明：直线过线段的中点，当且仅当和平行．
2. 设，，，和，，，均为正整数（可以相同）．对于任意整数，令为不在，，，中出现的最小正整数，为不在，，，中出现的最小正整数．求证：存在整数，使得对任意，都有，或者对任意，都有．
3. ，，为互不相同的正整数，求分式

   

   的最小可能值．
4. 求满足下述条件，且由和构成的长度为的数列的个数：

• 存在一个简单多边形（即不相邻的边不相交的多边形），当且仅当数列的第项为时，该多边形的第个角小于．
• 存在一个凸多边形，当且仅当数列的第项为时，该多边形的第个角小于．