多边形内角余弦之和的取值范围

在凸边形中，求的最值（或确界）．

注：

本题为我在做今年四川预赛第8题时所想，花了较长时间得到了一个复杂的答案（供参考）：

时，最大值为（在时取得）；

时，上确界为，在其中三个内角为，其余内角趋于时取得．

时，下确界为，在一个内角趋于时取得；

时，下确界为，在一个内角趋于，其余内角相等时取得；

时，下确界为，在所有内角均相等时取得．

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