每天一期，先自己动手做，做完再点开解答对照。共 23 期， 其中 21 期题目与解答都收着。

做题进度只存在这台设备上（浏览器本地），换设备或清缓存会丢。 第 6、14 期只有解答页。

1. 第 1 期 根据公众号粉丝建议，从今天开始开设数学竞赛每日一练的栏目，欢迎解答并投稿。微信号：gen951013 题目 + 解答
2. 第 2 期 在 △ ABC 中，AB>AC，它的内切圆切边 BC 于点 E，连接 AE 交内切圆于点 D （不同于点 E ．在线段 AE 上取异于点 E 的一点 F，使得 CE=CF，连接 CF 并延长，… 题目 + 解答
3. 第 3 期 今天的题目来自 2021年基辅数学节——中文翻译 求由 63 个不全相等的整数构成的可重集合，使得其中每一个数的平方等于其余所有数之和． 是否对于任意的 n≥ 2021，均存在 n 个不全相等的整数，… 题目 + 解答
4. 第 4 期 本题来源：2021年乌克兰数学奥林匹克——中文翻译 给定一个自然数 n ．求证：总能选取 n 的 φ(n)+1 个约数（可以相同），… 题目 + 解答
5. 第 5 期 题目来源：2021年浙江省女奥选拔试题 已知数列 x_0=0，x_1=1，x_(n+1)={ x_n+n ,x_n< n x_n-n ,x_n≥ n . 求数列 {x_n} 中使 x_n=0 的所有项． 题目 + 解答
6. 第 6 期 2021年马其顿数学奥林匹克。梯形中求证「EZ 与 ω 相切」与「BE 与三角形 BXY 的外接圆相切」互为充要条件——用有向角把两者一并归到弦切角定理 仅有解答这一期的题目页没有归档
7. 第 7 期 定义函数 f:Z，∀ x,y 有 f(x^2-3y^2)+f(x^2+y^2)=2(x+y)f(x-y)． 若 n> 0 则 f(n)> 0，并且 f(2015)· f(2016) 是完全平方数，… 题目 + 解答
8. 第 8 期 a_1,a_2,…,x_n，z_1,z_2,…,z_n，求证：|Σ_(k=1)^na_kz_k|^2≤1/2(Σ_(k=1)^na_k^2)·(Σ_(k=1)^n|z_k|^2+|Σ_(k=1)^nz_k^2|)． 题目 + 解答
9. 第 9 期 数列 (x_n)_(n=1)^(+∞) 满足 x_1=7/2，x_(n+1) = x_n(x_n-2) ．设 x_2021=a/b，其中 a,b ∈ N 且互素．求证：若 p 为 a 的一个素因子，… 题目 + 解答
10. 第 10 期 题目来源：百子菁英计划青少年数学爱好者沙龙（20210502期）各阶段真题速览 S6第12题 n 是大于 1 的偶数，… 题目 + 解答
11. 第 11 期 今天高考，所以发一道高考题吧。题目来源：2010年江西省高考理数第22题 证明：存在无穷多个互不相似的三角形 △_n，其边长 a_n，b_n，c_n 为正整数，且 a_n^2，b_n^2，c_n^2 成等差数列． 题目 + 解答
12. 第 12 期 题目来源：2017年全国高中数学联赛二试 已知数列 {a_n} 满足 a_1=1，a_(n+1)={ x_n+n ,x_n≤ n x_n-n ,x_n>n . 求满足不等式 a_r< r≤ 3^2017 的正整数 r … 题目 + 解答
13. 第 14 期 已知正方形的四个顶点都在函数 y=f(x) 图象上，且函数 y=f(x) 图象上的点 (x,y) 都满足 (x^3-4x-y)^2021+x^2021+x^3-3x-y=0 则这样的正方形最多有 个． 解答 … 仅有解答这一期的题目页没有归档
14. 第 15 期 是一个素数，证明：不定方程没有的整数解． 题目 + 解答
15. 第 16 期 a 题目来源：2021年马其顿初中数学奥林匹克 a，b，c 为满足 1/(a^2)+1/(b^2)+1/(c^2)=27/4 … 题目 + 解答
16. 第 17 期 △ ABC 为锐角三角形，点 X 和 Y 分别在 AB 和 AC 上，满足 BX=CY ． I_B 和 I_C 分别为 △ ABY 和 △ ACX 的内心，… 题目 + 解答
17. 第 18 期 已知数列 {a_n} 满足 a_n=√((2n-1)/(4n^2+1))，前 n 项和为 S_n，求与 S_128-S_32 最接近的整数． 题目 + 解答
18. 第 19 期 a，b，c 是非零实数，求以下表达式的最小值：((a+3b)^2)/((a-b)^2)+((b+3c)^2)/((b-c)^2)+((c+3a)^2)/((c-a)^2)． 题目 + 解答
19. 第 20 期 非零实数 a，b，c 满足 {a+b,b+c,c+a}={ab,bc,ca}． 求证：{a,b,c}={a^2-2,b^2-2,c^2-2}． 题目 + 解答
20. 第 21 期 若有且只有一个正方形，其中心位于原点，且其四个顶点在曲线 y=x^3+ax 上，求实数 a 的值． 题目 + 解答
21. 第 22 期 若 m，n 为两个互素的正整数，求最大公约数 (5^m+7^m,5^n+7^n) 的所有可能值． 题目 + 解答
22. 第 23 期 题目来源：2021年浙江省高考第10题 已知数列 {a_n} 满足 a_1=1，a_(n+1)=(a_n)/(1+√(a_n)) n^+，记数列 {a_n} 的前 n 项和为 S_n，求证：5/2< S_100< 3 ． 题目 + 解答
23. 第 24 期 为内的个两两不等的实数．证明：其中表示的小数部分． 题目 + 解答

题目与解答都出自公众号「恩次方根」的每日一练系列，正文与文章页是同一份。 按期查看系列目录 →