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2026年北京大学强基计划数学试题及简解
2026 年北京大学强基计划数学试题及简解。原文附有试题 PDF
中科大创新科学营第一阶段数学历年真题
考试时间为100分钟，每题20分，满分100分。每年考试的题目风格比较接近，入围的同学可以在考前做做下面的真题。其中24、25两年为创新科学营，22、23两年为改革前的考试方案（即初试），但题目风格一致，…
用线性幂差引理解2025年清华强基立体几何题
题目：正三棱锥 S-ABC 中，底边长为 4，SA,SB,SC 的中点分别为 A',B',C'，A'B' 的中点为 D，三棱锥 S-ABC' 的外接球球心为 O，…
2024年北大金秋营第2题不等式的证明
简单的问题，熟悉最后那个恒等式就很好做了（用复数的模长易证）．不过都4202年了还在考三元不等式，难以评价…
两行解答南京大学强基计划一题及类似一题
公众号原标题：【强基计划】两行解答南京大学强基计划一题及类似一题题目1：（2024年南京大学强基计划） 二次函数 f(x)=ax^2+bx+c，b>a，a,b,c，∀ x，有 f(x)≥ 0 ．求 (b-a)/(a+b+c) 的最大值． 解答：由 f(-2)=4a-2b+c≥ 0 …
2024年中科大少创班科学营第二阶段数学试题
2024年4月20日上午 9:00—10:00播放学习视频 10:00—11:30测试 解答题（共5题，每小题20分，计100分） 在 n 维数组空间 R^n 中，…
2024年北大物理卓越计划第三题解答
题目：已知函数 f(x)=x^3+ax 有且只有一个内接正方形，求 a 与正方形的边长． 这题与2021年公众号上发布的 数学竞赛每日一练第21期 的题目基本一致． 但需要证明的是：若有且只有一个内接正方形，…
一道2023年北大强基离散最值问题的解答
正整数 x_1,x_2,…,x_9 满足：x_1< x_2< …< x_9；x_1+x_2+…+x_9=220 ． 当 x_1+x_2+x_3+x_4+x_5 取得最大值时，求 x_9-x_1 的最大值． 这是一道陈题，…
2023年中科大创新班初试数学试题解答
复数 z 满足 z^2023-z-1=0，求证：|z|≤ 1 当且仅当 (z)≤-1/2 ． 证明：由题意知：z^2023=z+1，…
北京大学2023年“物理学科卓越人才培养计划”数学试题解答
已知 n 个整数 x_1，x_2，…，x_n 使 x_1^3+x_2^3+…+x_n^3=2008，求 n 的最小值． 解答：2008 不为完全立方数，故 n≠ 1 ． 若 n=2，则存在整数 a，b，…
2022年清华大学大中衔接试题及个人思考
求所有的整数 x，使得 x^8≡ 1661 ． 是否存在首一整系数多项式 f(x) , g(x)，满足 f(x)g(x)-(x^5-x+1) 的系数均为 5 的倍数？至少进行多少次相邻两数位置互换的操作，…
2022年西交大少年班数学试题（回忆版）
已知 1/(x^4)-1/(x^2)=3，y^4+y^2=3，则 1/(x^4)+y^4 的值为＿＿＿． 已知点 P(4,-3)，A 为 x 轴上的一动点，AB 为切线，已知圆 P 半径为 1，…
北京大学2022年寒假学堂数学试题（理科）
一共20道单项选择题，时间为1小时。已知 A={(x,y)| x+y+1≥ √(2(x^2+y^2))}，B={(x,y)| |x-a|+|y-1|≤ 1}，A∩ B=∅，…
2021年北大夏令营试题（文字版）
试题来源：小猿高中数学竞赛公众号 第一天 a_1，a_2，a_3，a_4，k 是两两不同的正整数，且不小于 80，求 (a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2-4k^2)k^2 的最小值． 在 △ ABC 中，…
Mason-Stothers定理解一道中科大强基中的多项式题勘误
2021年中国科技大学的最后一题如下：题目 f(x)，g(x)，h(x) 为实系数非常数多项式，且两两互素．若 (f(x))^n+(g(x))^n=(h(x))^n，…
一道清华强基不等式问题的解答和推广
2021年清华大学强基考试的第7题如下：题目1 已知 a,b,c≥ 0，a+b+c=1，求 a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b) 的最大值． …
Mason-Stothers定理解一道中科大强基试题
2021年中国科技大学的最后一题如下：题目 f(x)，g(x)，h(x) 为实系数多项式，且两两互素．若 (f(x))^n+(g(x))^n=(h(x))^n，…
