代数 2023-03-12 83 字

函数有三个零点——解答

程国根 · 微信公众号「恩次方根」

题目来源：

九章VectorAB

对任意的，证明：函数在上都有三个零点．

证明：

若，则，有三个零点：，．

若，由

可知：

又，故在，上各至少有一个零点．下证：无重根．

若不然，设的三个根为，，．

由韦达定理：

于是即．

因此，即，矛盾．

于是在上有三个不同零点．

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