一道2023年北大强基离散最值问题的解答

正整数满足：

• ；
• ．
  当取得最大值时，求的最大值．

这是一道陈题，但原题只需求的最大值，而本题还需进一步考虑取等条件．

我们先求最大值．

若，则，，，，于是

若，则，，，，于是，即

综上，有．

下面考虑取等条件．

从上面的证明过程可以看出，等号成立时或．

时，，，，．于是

即，因此．

时，，，，．于是

即，因此．

综上，当取得最大值时，的最大值为为，此时的取值依次为