2026年以色列复仇赛

题1. 设为锐角三角形，为其外心，直线与交于点．记、分别为与的九点圆，设与的两条外公切线交于点．

求证：平分直线与的夹角．

题2. 求所有函数，使得对任意正整数，都有

题3.给定平面上的一个有界凸图形 与正整数．试求最小的常数（表示为和的函数），使得对内任意个点，总能将其划分为两个元素个数相等的子集，且这两个子集的质心之间的距离不超过．

注：若一个图形 是所有包含它的半平面的交集，则称 为凸图形．

题4. 求出所有形如 的函数 ，其中 是实系数一元多项式环上的映射，且对任意多项式 均满足以下四条性质：

(1) 保复合性：；
(2) 保次数性：；
(3) 若存在正奇数使得，且多项式整除，则整除；
(4)的像集不包含于全体单项式构成的集合，即．

注：约定零多项式的次数为 ，即 ．