2016年浙江高考第8题的分析

昨天宋老师分享了2016年的浙江高考的第8题，这里分享一下我的做法．

已知实数，，．
(A)若，则
(B)若，则
(C)若，则
(D)若，则

优先考虑取特殊值来做排除。核心想法是让条件的两个绝对值内的数接近于，而平方和尽可能大。（本题中的和其实只代表一个比较小的数和比较大的数，并无实际意义，想到这一点本题就不难了）

对选项(A)，令

故，取，即可满足条件．但此时可以任意大，比如取，即得矛盾．

对选项(B)，令

故，同样的，取，，即得矛盾．

对选项(C)，令

故，同样的，取，，即得矛盾．

此时已经可以由排除法选出答案(D)了，但我们还是来看看(D)的不同之处．

对选项(D)，令

故（注意到这和(A)的不同）． 即，这说明此时和有界，从而也有界，无法再像之前那样取特殊值得到矛盾了．

下面我们来证明(D)成立．

先将条件进行化简，主要是去绝对值．

注意到表示的是由四条直线和所围成的正方形内部区域．

于是(D)的条件等价于

由第一个式子知：

于是，即（随便估个界），同理．

由两个式子相加知：，即，于是，证毕．