A组

1. 求除以的余数．

2. 数字的子串为从的开头和结尾删去一些数字所形成的新数字（可以在两侧删去不同数量的数字）．求所有满足如下性质的素数之和：的所有子串仍为素数．

3. 求不定方程的非负整数解．

4. 设，设的质因数分解形式为，求的值．

5. 设函数：满足对任意整数，，都有．求时，所能取得的不同值个数的最大值．

6. 设，求所有使得的正整数之和．

7. 若多项式满足对任意整数和，，且对任意整数，均为整数，则称是“尊敬的”．若一个“尊敬的”非零多项式的所有非零系数都在之间，则称其是“伪装的”．求，其中取遍所有次数不超过的伪装的多项式．

8. 数列满足：，对任意，．设为满足的最小整数，为满足的最小整数．求的值．

B组

1. Andrew有一个四位数，且最后一位为．已知这个数能被整除，求这个四位数的所有可能取值的个数．注意到首位数字不能为．

2. 正整数的最小三个正约数分别为，且满足．求的所有可能取值之和．

3. 同A组第1题

4. 同A组第2题

5. 同A组第3题

6. 同A组第4题

7. 同A组第5题

8. 同A组第6题