A组

1. 一个圆内切于一个面积为的正八边形中，设其内接正八边形的面积为，其中，，为整数，无平方因子．求的值．

2. 在中，，，，其中为中点．过作和的垂线，分别交、于点、．设的长度为，其中，，为互质的整数，无平方因子．求的值．

3. 在以为圆心的圆内，两条平行弦和的距离为，且，，．设，其中，为正整数，且．求的值．

4. 在梯形中，，，，，．过点作的平行线，过点作的垂线，两条直线交于点．设为对角线和的交点，为和的交点．设，其中，为正整数，且．求的值．

5. 在五边形中，，，，，．设的面积为，其中，，为互质的整数，无平方因子．求的值．

6. 已知三个圆，，，和外切于点，和内切于点，且和相交于、两点．设的半径为，的半径为，的半径为．设和交于点，若，，其中，，为互质的整数，无平方因子．求的值．

7. 的三边长，，．点为在上的投影，点为在上的投影．和再次相交于点．设，其中，，为互质的整数，无平方因子．求的值．

8. 锐角的三边长，，，内切圆和切于点，和切于点，和相交于点．设的平分线将中点和所连的线段所分成的两段之比为，其中，为正整数，且．求的值．

B组

1. 在平行四边形中，．为在上的投影，为在上的投影．若，，求平行四边形的面积．

2. 一个圆柱体的高为，底面半径为，一个垂直于底面的平面将圆柱体分成两部分，截面的面积为．设较大的那一部分的体积为，其中，为正整数．求的值．

3. 同A组第1题

4. 同A组第2题

5. 同A组第3题

6. 同A组第4题

7. 同A组第5题

8. 同A组第6题