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加拿大CRUX杂志问题4801-4810
公众号原标题：加拿大CRUX杂志问题4801-4810——中文翻译4801. 求所有函数 f：(0,∞)，使得对任意 x,y>0，都有 f(x+1/y)=yf(xy+y). 4802. 假设一个班级有 2n 个学生，每个人开始时都有一定数量的糖果，…
加拿大CRUX杂志问题4791-4800
公众号原标题：加拿大CRUX杂志问题4791-4800——中文翻译4791. 设 v_1，…，v_n 均为 C^n 中的单位向量．求证：如果在 C^n 中所有的单位向量中，u 能使得 ∏_(i=1)^n|v_i· u| 取得最大值，则对任意 i，…
加拿大CRUX杂志问题4781-4790
公众号原标题：加拿大CRUX杂志问题4781-4790——中文翻译设 C 为所有互质的正整数对组成的集合．设 d(m,n)=gcd{2m(m+n),n(10m+n),n^2+10m^2+2mn} 求 {d(m,n)| (m,n)} ． 设 A 为所有满足 1≤ n≤ 2022，…
加拿大CRUX杂志问题4771-4780
设 I 为一个包含 0 和 1 的开区间，f：I 为为可微的严格递增的下凸函数．若 f'(1)< 2f(1)，求证：存在正实数 a，b，使得 n→∞ 时，…
加拿大CRUX杂志问题4721-4730
公众号原标题：加拿大CRUX杂志问题4721-4730——中文翻译众所周知，从帕斯卡三角（杨辉三角）中，若如下沿着对角线求和：n0+n-11+n-22+n-33+… 则可以得到斐波那契数列 f_n，其满足递推关系 f_n=f_(n-1)+f_(n-2) ． 但如果以更小的斜率进行求和，…
加拿大CRUX杂志问题4711-4720
公众号原标题：加拿大CRUX杂志问题4711-4720——中文翻译△ ABC 的内心为 I，三个旁心分别为 I_A、I_B、I_C ．求证：四点系 {I,I_A,I_B,I_C} 的质心为 △ ABC 的外心． Sergey Sadov供题 设 n 为正整数，…
加拿大CRUX杂志问题4701-4710
公众号原标题：加拿大CRUX杂志问题4701-4710——中文翻译设 AD，BE，CF 为 △ ABC 的三条内角平分线（D 在 BC 上，E 在 CA 上，F 在 AB 上）．过 D 作 BC 的垂线，和 AD 的中垂线交于点 A'，类似定义 B' 和 C' ．求证：AA'，BB'，…
加拿大CRUX杂志问题4691-4700
公众号原标题：加拿大CRUX杂志问题4691-4700——中文翻译△ ABC 内接于圆 Γ，U_1，U_2，U_3 为 Γ 上异于 A，B，C 的三点．设 σ_i 为 U_i 关于 △ ABC 的西姆松线（i=1,2,3），…
加拿大CRUX杂志问题4671-4680
公众号原标题：加拿大CRUX杂志问题4671-4680——中文翻译给定 △ ABC 以及边 BC 上一点 M，设 r_1，r_2 分别为 △ ABM 和 △ ACM 的内切圆半径．求 r_1+r_2 取得最大值时点 M 的位置． 有理数 a，b，…
加拿大CRUX杂志问题4681-4690
加拿大 CRUX 杂志问题 4681—4690 的中文翻译
