加拿大CRUX杂志问题4801-4810

4801.

求所有函数：，使得对任意，都有

4802.

假设一个班级有个学生，每个人开始时都有一定数量的糖果，且糖果的总数量是的倍数．在每一天，老师选择个学生，给他们每个人发放个糖果．求所需的最少天数，使得无论开始时如何分配糖果，老师总能让所有学生的糖果糖果数量变成一样．(注：可能每天都在变化)

4803.

求所有非负整数，，和素数，，使得

4804.

设锐角的内心为，外心为．边上一点，满足．设点为劣弧的中点，、和的外接圆分别再次交于点、．设和交于点．求证：．

4805.

正实数，，满足．求证：

4806.

如下图所示，有三个全等的、不重叠的正六边形，这三个正六边形有一个公共顶点．如图所示连接顶点，这些线段围成一个阴影三角形．如果每个正六边形的边长为，求阴影三角形的面积．

4807.

内接于圆．点、、分别为边、、的中点．射线和圆交于点；射线和圆交于点．设和分别和圆再次交于点和．求证：、、三线共点．

4808.

求所有正整数，，，满足，且对，都有．

4809.

设，，求极限：

4810.

对，设，，，为正实数，且满足．设，求证：