全部文章
共 564 篇 · 第 4 / 15 页 按发布时间倒序
2025年哈佛-麻省数学竞赛（HMMT）2月锦标赛（团体赛与抢答赛）
公众号原标题：2025年哈佛-麻省数学竞赛（HMMT）2月锦标赛（团体赛与抢答赛）——中文翻译2025年哈佛 麻省数学竞赛（HMMT）2月锦标赛（团体赛与抢答赛）——中文翻译
2025年哈佛-麻省数学竞赛（HMMT）2月锦标赛
公众号原标题：2025年哈佛-麻省数学竞赛（HMMT）2月锦标赛——中文翻译还有guts round和team round的题目，明天再继续翻译，英文试题和答案可以点击阅读原文进入官网查看
2025年罗马尼亚大师杯第1题解答
主要难度在理解概念，有点类似于2012年的联赛第3题
2025年土耳其EGMO代表队选拔考试
公众号原标题：2025年土耳其EGMO代表队选拔考试——中文翻译2025年土耳其EGMO代表队选拔考试——中文翻译
一分钟做不等式系列（6）——2025年土耳其EGMO选拔考试
做这种带年份的题目，过程中总会写很多次自己的生日，一种奇怪的熟悉感……
一分钟做不等式系列（5）——2025年北马其顿
看到大于1的条件想到换元就秒了，这次是真·一分钟
2025年第六届北马其顿"亚历山大-布拉泽夫斯基-凯恩"纪念赛
公众号原标题：2025年第六届北马其顿"亚历山大-布拉泽夫斯基-凯恩"纪念赛——中文翻译两道几何题的图由AI辅助生成（tkz euclide宏包）
一分钟做不等式系列（4）——2024年白俄罗斯-伊朗友谊赛
过程比较长，但思路非常自然
一分钟做不等式系列（3）——2025年波兰第一轮第11题
1．这次应该是一秒钟，给的提示过于明显了。 2．最近先发一些之前翻译的题目，大多是翻译完就有思路或者做出来的题，读者后台供的题后面也会发。 3．应读者的要求，把不带答案的题目放在封面了，大家下次可以先思考再点进来。…
一分钟做不等式系列（2）——2023年IMO预选题A5
事实上本题还是有不小的难度的，求和再用绝对值不等式放缩的操作比较自然，但这个局部需要猜一猜。 改为求max{a 1,a {2023}}的最小值会更难一些，感兴趣的读者不妨试试
一分钟做不等式系列（1）——2025年INMO第4题
新开一个系列，分享一些被我“秒”的不等式，难度一般在联赛一左右，欢迎大家供题
2025年日本初中数学奥林匹克预赛
公众号原标题：2025年日本初中数学奥林匹克预赛——中文翻译答案在留言区，欢迎进群讨论题目
2025年印度数学奥林匹克
公众号原标题：2025年印度数学奥林匹克——中文翻译每次发赛题翻译的时候，都有读者问到是否有答案，一般点进“阅读原文“都能看到aops上的解答。另外也有老师建议建一个赛题讨论群，方便各位老师、同学交流，欢迎感兴趣并且能做题的读者加入。（群内讨论的解答可能会整理发出）
恒等式与不等式的证明一例
下面是一个常见的恒等变形：ab+bc+ca+2abc=1 1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)=2 a/(a+1)+b/(b+1)+c/(c+1)=2 此外，若 a,b,c≥ 0，…
2025年大湾区数学一模多选压轴
这是前两天刚考的大湾区数学一模多选压轴题，其中ABC选项比较常规，不少同学对D选项有困惑，这里写一个解答． （很多同学在考场上判断出A正确，BC错误后，也能选出正确答案AD，…
不变量与半不变量讲义
不变量与半不变量专题讲义：从几个经典竞赛题出发讲不变量方法
2025年波兰数学奥林匹克（第一轮）
公众号原标题：2025年波兰数学奥林匹克（第一轮）——中文翻译2025年波兰数学奥林匹克（第一轮）——中文翻译
数学老师是怎样跨年的？
祝各位读者新年快乐！在2024年的最后一天，我们来看一道和年份有关的问题。类似“三角形数”、“四面体数”，我们定义“十二面体数”，即组成不同大小正十二面体所需的点的个数。…
用余切联合定理证明第17届XMO几何题
余切联合定理：在 △ ABC 中，点 X 在边 AB 上，且 (AX)/(XB)=m/n，∠ AXC=θ ．则 (m+n)cotθ=mcot B-ncot A. 证明：过 C 作 CH⊥ AB 于点 H，…
2025年越南数学奥林匹克
公众号原标题：2025年越南数学奥林匹克——中文翻译（越南的几何好难……和其它题目不是一个难度级别的）
广州零模填空压轴数学期望的简单求法
最大数为2n，只需考虑另一组的最大数。即求从1～2n 1中随机取n个数，最大数的数学期望（再用2n减去这个结果就行）。考虑更一般的问题：从1～m中随机取n个数，求最大数的数学期望。…
2024年土耳其数学奥林匹克（第二轮）
2024年普特南数学竞赛
公众号原标题：2024年普特南数学竞赛——中文翻译2024年普特南数学竞赛——中文翻译
2024年波罗的海之路数学竞赛
解一道单墫老师征解题
题目：已知 a,c,m,n 均为正数，且 2c^2+mc-3an-m^2-n^2=0 nc^2-amc-am^2-an^2=0 求 (cn)/(am) 的值． 解答：由齐次性不妨设 (nc)/a=1，…
2024年CMO第一天部分试题解答
没去现场，上课间隙码一下个人解答，第1题偷懒没写引理的证明．
2024年第二届业余几何奥林匹克
公众号原标题：2024年第二届业余几何奥林匹克——中文翻译这是aops上的一个模拟赛，全名为 Amateur Geometer's Olympiad
解方程，就应该这么教
今天看到 震惊，现在学校这么教解方程了？一文，这里说说自己的想法。 我们先看看现在小学数学教材是怎么教解方程的，以人教版为例。…
2024年韩国数学奥林匹克（第二轮）
公众号原标题：2024年韩国数学奥林匹克（第二轮）——中文翻译考试时间：2024年11月9日 第一场：9:30 12:30 第二场：14:20 17:20
用Abel变换和加强归纳解一道高联代数题
2021年高联A2卷加试第三题是一个代数最值问题，题目如下：给定整数 n≥ 2 ．设非负实数 a_1,a_2,…,a_n 满足 a_1≥ a_2≥…≥ a_n，…
用Dumpty点的性质证明一道平面几何新题
首先简单介绍Dumpty点（熟悉的读者可以直接看后面的题目）：点 P 在 △ ABC 内部，且满足 △ APB∼△ CPA，则称点 P 为 △ ABC 的 A Dumpty点，…
2024年伊比利亚美洲大学数学竞赛
第52个梅森素数被发现
第 52 个梅森素数 M_52=2^136279841-1 于2024年10月21日被发现，这也迄今为止发现的最大素数． M_52 和之前的十几个素数一样，…
2024年北大金秋营第2题不等式的证明
简单的问题，熟悉最后那个恒等式就很好做了（用复数的模长易证）．不过都4202年了还在考三元不等式，难以评价…
2024年西蒙·马雷斯数学竞赛
公众号原标题：2024年西蒙·马雷斯数学竞赛——中文翻译2024年西蒙·马雷斯数学竞赛——中文翻译
2024年南锥数学奥林匹克
公众号原标题：2024年南锥数学奥林匹克——中文翻译2024年南锥数学奥林匹克——中文翻译
一个有趣的等式（2024年国庆）
4499^2=20241001 祝大家国庆节快乐！
用张角定理证明一道几何题
国庆假期前讲的最后一题，祝大家假期快乐！
一道不等式问题
公众号原标题：【答读者问】一道不等式问题给定整数 n≥ 2，求最大的正整数 k，使得对任意 a_1≥ a_2≥…≥ a_n≥ 0，都有 ((a_1+a_2+…+a_k)/k)^2≥(a_1^2+a_2^2+…+a_n^2)/n. 解答：k 的最大值为 …
2024年高联几何题另证
今年高中数学联赛已过去半个多月，这里发一个我对平面几何题的另解，思路来源于学生在考场上的想法，但后半部分并未完成，我用线性幂差引理续上了这个证明． 线性幂差引理：对两定圆 ω_1,ω_2 和一动点，…
