2021-2022年英国数学奥林匹克（第一轮）

1. 求小于的三个偶数，每个偶数至少可以用六种不同的方式表示为连续正奇数之和．
   （如果两个表达式包含不同的数字，则认为它们是不同的，表达式中数字的顺序无关紧要）
2. 一天，Arun和Disha打了若干场乒乓球．在这天的个时间点，Arun分别计算了到目前为止他赢得的比赛场数的百分比，计算结果按顺序排列正好是、、、和．则他们这天至少进行了几场比赛？
3. 对任意整数，Eliza均恰好拥有三块质量为克的相同的金币．她可以用多少种不同的方式组成一堆重达的金币？
   (如果两堆包含不同数量的不同重量的金币，则认为它们是不同的，金币在堆中的排列无关紧要)
4. 圆和的圆心分别为和．过点，过点，且和交于点和点．点在的劣弧上，点和点在直线上，且满足，．求证：为等边三角形．
5. 称一个含给定正整数的正整数集合为-集合，设为所有-集合元素平均值的最小值．则在小于的正整数中，有多少个使得为整数？
6. Marvin要写下所有具有一下性质的数列：

• 数列包含项；
• 数列第一项为；
• 从第二项开始，每一项都等于它前一项，或者等于它前面所有项之和．

在Marvin写完所有数列后，有多少个数列的所有项之和恰等于?