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代数-将数表写出来

今天由我给大家带来代数专题—将数表写出来。五道例题如下： 期待大家的一键三连！

2026年阿尔·花剌子密初中数学竞赛

中文翻译 第一天 题1. 设为等腰三角形，满足．记的外接圆为，圆心为．设是上不含点的弧上任意一点，且异于和． 过点作直线的平行线，交直线于点；…

用局部不等式证明一道新题

今天傍晚，吴黎老师在赛题讨论群发了一道原创新题，题目如下：，下标按模循环（即，）．求最大常数，使得对任意满足条件的，恒有 以下为我的解答：，并令，可得． 下证： 引理：，则． 由只需证明： 引理成立，回到原题．，…

2026年哥伦比亚数学奥林匹克

中文翻译 第一天 题1. 名学生参加一场锦标赛．锦标赛包含从个可选项目中选出的个比赛项目．这个选定的项目仅在比赛当天才会公布，且每名学生必须恰好参加其中一个项目． 要赢得比赛，…

MOP 2026家庭作业问题

MOP 2026 家庭作业问题中文翻译。原文附有试题 PDF

2019年高联数论题的通项公式做法

今天看到飞哥新书里对2019年高联二试数论题的评注如下： 事实上，对于本题，求出通项公式并非无用，甚至是我的第一想法，个人认为相当自然。 以下为联赛当天我用酒店的纸笔写的解答，整体用时约20分钟

用物理方法做一道四川预赛的概率问题

题目： 解答： （1）考虑两只兔子的相对运动，问题可以简化为： 开始两只兔子距离为，一只兔子静止．每过一分钟，另一只有的概率静止，的概率向左跳动，的概率向右跳动． 也可再次简化为： 开始一只兔子在正方形的一个顶点上，…

一分钟做不等式系列（16）——2026年新疆预赛

题目：（有改动，原题见文末） 已知，且，求 的最大值和最小值． 答案： 最大值为，最小值为． 构造：，其余为，得．，其余为，得； 证明： （1）最小值： 由即证． （2）最大值： 由熟知的不等式（引理，证明略）： 原题

2026年塔什干国际数学奥林匹克

2026年塔什干国际数学奥林匹克——中文翻译

深圳中学填空压轴的三角不等式，计算量并不大

题目： 在中，内角的对边分别为，若，则的最小值为\ \ \ \ \ \ ． 答案： 构造： 证法一：，．则 即．于是，则 证法二： 不妨设，不妨设，则条件等价于 即． 于是

一道数论操作问题

起初，黑板上有一个十进制正整数，在每一次操作中，可对黑板上的数作以下两种操作之一： 擦去黑板上的数，并写上一个它的倍数，其中可为任意正整数；…

2025年巴尔干预选题A6解答

龚老师在中写了剩余6道题目的解答，见 2025年巴尔干预选6个代数题目及解答 ．这里我把剩下一道题补上（用pqr方法也非常简单）． 题目： 设正实数满足，证明： 证明： 注意到 原不等式等价于 不妨设最小，…

2026年重庆市预赛复数不等式解答

2026 年重庆市预赛复数不等式题的解答。原文附有试题 PDF

一分钟做不等式系列（15）——2026年土耳其EGMO TST

下班前看到初中竞赛题选讲 第八百五十八题，随手写一下

从碰撞动能损失到方差：柯尼希定理的数学本质

柯尼希定理是碰撞问题的核心结论，其本质是代数平方和分解的具象化，与统计学方差、拉格朗日恒等式存在深刻的联系．本文从柯西不等式出发，严格推导这一统一数学结构． 一、柯西不等式与拉格朗日恒等式 对任意实数和，…

2025年巴尔干地区数学奥林匹克预选题

2025 年巴尔干地区数学奥林匹克预选题中文翻译。原文附有试题 PDF

能猜到答案，过程就不难写

睡前看到一道高考模拟题： 夜宵题| 主元法解决一道简洁有趣味的不等式 口算了一下，写了个简单明了的过程。（这类题目往往代几组边界值猜答案，再用范围凑个局部就能做出来）

一个有趣的计数分界点：为什么 n≤4 时答案如此简洁？

本文由我提供完整思路，豆包完善具体过程而成

遇事不决，待定系数

这是两年前在B站上发的一道题，难度不大，但前段时间有人问局部不等式是怎么想到的。五一期间正好又给学生讲了这题，于是写一下这个局部的产生。…

一分钟做不等式系列（14）——2026年比荷卢数学竞赛

2026年中国台湾地区数学奥林匹克

中文翻译 之前发过这个考试的第1题和第5题，见 发两道简单的新题，今天在赛题讨论群里，小苏提醒剩下的题也都有人上传到AoPS了，故一块再发一遍。…

2026年捷克-斯洛伐克数学奥林匹克

2026年保加利亚数学奥林匹克

2026年保加利亚数学奥林匹克——中文翻译

2026年蒙古数学奥林匹克

2026年蒙古数学奥林匹克——中文翻译

2026年北欧数学竞赛

2026年北欧数学竞赛——中文翻译

2026年美国数学奥林匹克（初级组）

2026年美国数学奥林匹克（初级组）——中文翻译

2026年美国数学奥林匹克

2026年美国数学奥林匹克——中文翻译

中科大创新科学营第一阶段数学历年真题

考试时间为100分钟，每题20分，满分100分。每年考试的题目风格比较接近，入围的同学可以在考前做做下面的真题。 其中24、25两年为创新科学营，22、23两年为改革前的考试方案（即初试），但题目风格一致，…

2025年匈牙利Kurschak数学竞赛

发两道简单的新题

1. 设为的一个排列．求证：对任意实数和，都有 2. 设为坐标平面上个不同的点组成的点集．为所有顶点均在中且各边均与坐标轴平行的矩形的个数，求的最大可能值． 这两题来自2026年中国台湾地区数学奥林匹克（TMO），…

一分钟做不等式系列（13）——2026年韩国冬令营模拟测试

注： 1. 非常简单的问题，非常经典的操作。 2. 本题的2026可以改为一般的偶数n，奇数情况稍复杂一些，读者可以自己作为练习。…

2026年印度数学奥林匹克

2026年印度数学奥林匹克——中文翻译

2026跨年题，祝大家新年快乐！

设为的一个排列，且具有如下性质： 若（），则对任意，都有； 存在唯一的，使得． 求满足条件的排列的个数． 答案为，本题一般情况为二阶欧拉数（Second order Eulerian numbers），…

2026年以色列IMO代表队选拔考试

2026年以色列IMO代表队选拔考试——中文翻译

一分钟做不等式系列（12）——2025年韩国数学奥林匹克第二轮

题目来源： 2025韩国数学奥林匹克 第二轮 中文翻译

一分钟做不等式系列（11）——2025年巴西数学奥林匹克

题目来源： 2025巴西数学奥林匹克 中文翻译 今天的题目确实非常水，就不多说了（能放进解答比题目短系列了）。 后台有读者说这个系列好久没有更新了，主要是我只想放一些新的比赛题，欢迎大家多多投稿难度适合的新题目

半个世纪前的IMO预选题，今天还活跃在考场之上

1975年IMO预选题：，．求证：． 证明： 由条件知： 于是，． 因此，即． 另一方面， 注： 本题为50年前的IMO预选题，我第一次见是在保送考试的考场上，有幸当场想到了上面这个自以为绝妙的分段放缩方法。…

仿射密码的应用——记一次失败的解题经历

前几天，在群里看到一道题： 第一想法就是构造双射，但当时没细想，忙别的事去了。今晚申强老师来问我，有没有看他的做法（只有8个字“了解一下仿射密码”）。…

以恩的“作弊”石子局：背后竟是今年女奥的策略问题

希望对数学的热爱和自信能够一直伴随着你

青岛高三开学考压轴题？广东预赛加试题！

这是前两天青岛高三开学考的第18题： 我们只看最后一小问，上一小问求出．于是题目如下：，满足．求 的最大值． 解答：，得．下证，从而的最大值为．，则由 只需证： 显然成立，证毕． 下面是2025年广东省高联预赛加试第2题