加拿大CRUX杂志问题4771-4780
设为一个包含和的开区间，：为为可微的严格递增的下凸函数．若，求证：存在正实数，，使得时，
求所有函数：，使得对任意，，都有
，，，，为非负实数，且，．求证：至多有个不等于，且至少有个等于．
设的内切圆半径为．、、分别在边、、上，且、、分别为三个内角的角平分线．求证：
正实数和满足，，设定义在上的函数
对任意正整数，求值：
其中和分别表示的整数部分和小数部分．
设，，，，满足．求证：
设．求证：对任意，存在，，使得：
(1)；
(2)且；
(3)，．
其中为欧拉函数，表示不大于且和互素的正整数的个数．设，函数：在上连续，在上可导，且．求证：存在相异实数，，使得
设，，：在上可导，且导数连续，．求证：
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