每日一练 2021-06-10 83 字系列：数学竞赛每日一练

数学竞赛每日一练第7期解答

程国根 · 微信公众号「恩次方根」

定义函数，有

若则，并且是完全平方数，试求的最小值．

解答将方程中的替换为有

结合原方程有

这表明，且时，有

于是存在常数，，使得

因此

为完全平方数，故

容易证明当，，时，取得最小值．

且函数

满足．

故的最小值为．

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