初级组(Junior Preblems)

J559． 设

J560． 设，，为正实数．求证：

J561． 求下述方程组的非零实数解：

J562． 已知，，分别为三边，，上的点，且，，交于一点．假设，，的值均在区间中，且

J563． 设实数满足

J564． 求所有复数，满足对于任意实数和正整数，都有

高级组(Senior Problems)

S559． 设正实数，，，满足．求

S560． 非负实数，，满足．求证：

S561． 设为素数．求下述方程的正整数解：

S562． 设，，，为非负实数．求证：

S563． 设，，为不同的正实数．求证以下三式至少有一个不等于：

S564． 设，，为非负实数．求证：

大学组(Undergraduate Problems)

U559． 计算：

U560． 设，，，，，，为斐波那契数列．计算

译者注：本题原文有误，似乎应为

U561． 斐波那契数列定义如下：

求证：

U562． 已知为矩形．动点和分别在边和上，且满足．求垂心的轨迹．

U563． 求所有的实系数多项式，满足对于任意实数，都有

U564． 计算：

奥林匹克问题(Olympiad Problems)

O559． 设实数，，满足

求的最小值．

O560． 求证：存在无穷多个三元整数组，满足，且为完全平方数．

O561． 设为三角形．求证：

O562． 求所有函数满足对任意实数，，都有

O563． 求证：在任意中，有

O564． 设整数．对任意实数列

以及每个，定义

并记

假设数列