Junior Problems

J613. 求所有整数，使得和均能整除．

J614. 正实数，，满足．求证：

J615. 在任意中，求证：

J616. 正实数，，满足．求证：

J617. 求证：为等边三角形当且仅当

J618. 在中，、、分别为三条角平分线的长度．求证：

Senior Problems

S613. 解方程：

S614. 正实数，，满足

求证：

S615. 在中，求证：

S616. 的重心为．射线和边以及的外接圆分别交于点、．类似定义点、和、．求证：
(1)
(2)

S617. 已知．求的展开式的系数．

S618. 正实数，，满足．求证：

Undergraduate Problems

U613. 求证：存在无穷多个实系数多项式，使得对任意满足的实数，，，都有

U614. 设，，，为正实数．考虑无穷级数

和

其中为实数．求证：若收敛，则收敛．

U615. 计算：

U616. 设：为连续函数，且对任意，都有

求证：任意，都有．

U617. 斐波那契数列和卢卡斯数列定义如下：，，；，，．计算：

U618. 设为正整数，．，，为单位复数．对任意整数，考虑实数，将这些实数按照某种顺序排列成数列，，，．求证：

Olympiad Problems

O613. 求不定方程

的整数解．

O614. 正实数，，，满足

求证：

O615. 正实数，，满足．求证：

O616. 正实数，，满足．求证：

O617. 设为正整数．求证：

O618. 设为锐角三角形．求证：