数学竞赛每日一练 第14期解答

已知正方形的四个顶点都在函数图象上，且函数图象上的点都满足

解答 设，则

记，则为单调递增的奇函数．且

于是，即．此即为的解析式．

设正方形的四个顶点坐标分别为，，，．

于是由，互相平分得：

因此

若，

则，

即．

若设，，则、，、均为方程

的根，矛盾！

于是．

再由可设，．不妨设，在第一、四象限．

联立

可得

即

解得：

考虑到重合的情况，这样的正方形共有个．

用类似的方法可以解决今天的每日一练(第21期)．