每日一练 2021-06-27 104 字系列：数学竞赛每日一练

数学竞赛每日一练第23期解答

程国根 · 微信公众号「恩次方根」

本题为2021年浙江省高考第10题的加强

已知数列满足，()，记数列的前项和为，求证：．

证明首先易知，所以，单调递减，故．

一方面，由

．

而

另一方面，易知时，．

先证明：时，．这等价于，也等价于，即

显然成立．

当时，

且由

累加得，即．因此

最后一个不等式等价于，显然成立．

于是．

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