Junior Problems

J595. 解方程：

J596. 设，为正实数．求证：

J597. 设，，为正实数，且满足

求证：

J598. 求不定方程

的整数解．

J599. 设，，为正实数．求证：

J600.的三边分别为，，．为内切圆半径，为外接圆半径．求证：

Senior Problems

S595. 求所有三元实数组，使得

S596.的三边分别为，，．求证：

S597. 实数，，，满足．求的最大值．

S598.的三边分别为，，．为面积．求证：

S599.为平行四边形．的外接圆在点处的切线交于点，交于点．的外接圆在点和点处的切线交于点．求证：，，三点共线．

S600. 设，，为正实数．求证：

Undergraduate Problems

U595. 求所有的非常数函数，使得：
(i)对任意，，有；
(ii)在每个区间上可积．

U596. 设为素数．记为满足，，且

U597. 计算：

U598. 在中，，为费尔巴哈点，为外心．若，求．

U599. 计算：

U600. 称一个正整数是“好的”，如果存在非常数多项式使得

对任意正整数恒成立．求所有“好的”正整数．

Olympiad Problems

O595. 由一些大于的整数组成的集合满足：对中任意个（）互异的元素，，，，的所有大于的约数都在中．假设中至少含有两个元素，求证：包含所有大于的整数．

O596. 实数，，满足，且．求证：

O597.为三角形，，，为正实数．求证：

O598. 实数，，，满足

求证：

并求出等号成立条件．

O599. 一所学校有个孩子，将所有孩子分成大小不一的团体，使得没有任何孩子独自一人．接下来，所有孩子一起去公园，令他们围坐在圆桌旁，每组围着一张桌子．求所有可能的排法总数．（写成关于的封闭表达式）
即：将个孩子分成若干组，再对每组进行圆排列．

O600. 在任意中，求证：