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今年为什么“十五的月亮十七圆”

中秋在 9 月 25 日，满月却落在 27 日 0 时 49 分——迟了不到一小时，就跨到了八月十七。本文用朔望间隔、角速度与照明几何，把“十七圆”算清楚。

2026年高联B卷几何命题思路分析：如何尺规作图作出更接近√π的长度

从 355/113 出发 若以尺规作图为出发点，首先要选定一个可作的目标长度。 尺规可构造数一定是代数数，而 是超越数，因此 不能被尺规精确作出。一个自然的办法，是先取优良的有理逼近，再作出。…

数字可能只是包装：2016年高联加试A卷第1题

今天是9月11日，10年前的联赛考场上，一道带有数字2016·9·11的代数题让很多考生摸不着头脑，实则这是联赛惯用的“年份题”、“日期题”讨论，…

从限制条件个数出发的消元法：2018年高联加试P1的详细分析

题目（2018 年全国高中数学联赛加试 P1） 设 为正整数，均为正实数，满足，（ ．证明： 思路分析 题目同时出现 对变量和两个整体变量，各条件又分布在不同层次．直接展开乘积会迅速产生大量下标，…

最近做的一些代数原创题

这是近期在数之谜上做的一些原创题，晚上用 对手稿进行了转录，一并发出来，原手稿可以在数之谜对应题目评论区找到。

“权重集中引理”在不等式中的应用三例

权重集中引理 设，，且对某个整数 有，则 证明 由 及， 特别地，若，则加权和不超过最大的前 个系数之和． 注 引理名字是我自己起的，在使用时需要证明． 一般而言，取小函数，…

2022年高联A1卷几何的向量证法&我做的一个手稿转录skill

以上内容由我做的数学竞赛手稿转录skill（公开版）.zip完成，原手稿如下： 这个 Skill 面向数学竞赛手稿、题目图片和扫描 PDF 的整理，可自动识别题目与原有解法，在尽量保留原作者思路的基础上补全跳步，…

联赛前一周：不等式中的“猜取等”

本系列文章均由我提供完整思路、所有例题，并交给GPT整理排版而成． 往期 绝对值不等式：三角不等式与结构方法 离散型不等式：整数条件的几种基本用法 不等式证明中的图论方法：团数、谱与路径结构的应用 …

绝对值不等式：三角不等式与结构方法

本系列文章均由我提供完整思路、所有例题，并交给GPT整理排版而成． 往期 平移、投影与Cauchy：一类二次型不等式的处理方法 n元不等式中的反证法：反设以后得到什么 不等式证明中的图论方法：团数、谱与路径结构的应用 …

我把高联一试出卷流程做成了一个Skill

这一个月，我一直在折腾一个很具体的东西：让一套出卷流程按高联一试的结构，自己完成候选题生成、解答、筛选、校验、排版，最后给出可以打印的试卷和参考答案。 最早的想法很简单。…

离散型不等式：整数条件的几种基本用法

本系列文章均由我提供完整思路、所有例题，并交给GPT整理排版而成． 往期 n元不等式中的反证法：反设以后得到什么 不等式证明中的图论方法：团数、谱与路径结构的应用 …

用正负分离解答2026年8月谜之竞赛不等式

题目： 设实数 满足：对任意 （允许相同），均有，其中下标按模理解．求的最小可能值．（李天勤供题） 解答 答案： 构造： 为奇数为偶数 容易验证其满足题意． 证明： 设中有 个为负数．记 时，…

不等式证明中的图论方法：团数、谱与路径结构的应用

整理了昨天比较多人想看的“不等式证明中的图论方法”，联赛之前会优先整理代数板块的专题（手上的资料和做过的题目都相对更多一些）． 本系列文章均由我提供完整思路、所有例题，…

n元不等式中的反证法：反设以后得到什么

大家还想看什么专题，可以留言，我根据情况结合手头已有资料进行整理。 pdf版下载链接：n元不等式中的反证法.pdf 反证法能否简化不等式，取决于结论的否定能否增加可用条件。…

资料分享：阿波罗尼斯圆专题讲义

下载链接：阿波罗尼斯圆专题讲义.pdf 部分内容预览

一道组合恒等式的双射证法：2000年CTST第2题

题目 给定正整数，满足．求 的值． 解答 补上项并乘，得到 我们先用双射证明补项后的结果为． 赋予组合意义 竞赛班有名学生，第名学生手上有道互不相同的个人题，…

平移、投影与Cauchy：一类二次型不等式的处理方法

许多加权二次型不等式虽然具有较复杂的系数形式，其主要结构通常由 等少数几个量决定．处理此类问题的关键，在于识别待证式所依赖的方向，并对常数方向与权方向作适当的正交分解． 当权 构成等差数列，或关于中点具有成对对称性时，…

2020—2026代数100题（不等式真题精选·题目与解析）

上次分享了“不等式20题”和“不等式100题”两个文件后，收到了不少老师和同学的建议，于是又做了一些调整。

一道整除问题的组合意义证法——2009年罗马尼亚大师杯第1题

2009年罗马尼亚大师杯 第1题 对正整数，记 令是的最大公约数，求证：是整数． 分析 本题比较自然的方法是计算幂次进行比较，也可以用Kummer定理进行理解． 更巧妙的方法则是用Bézout定理表示最大公约数，…

加权均值视角下的三行证明——2025年高联二试不等式

题目： 设都是正整数，，且，实数，满足以下两个条件： 1； 2 ． 求证：． 证明： 若，结论直接成立．下面只看 的情形． 考虑权重，有 于是 证毕． 注： 的意义是： 总权重不超过，单个权重不超过的变量之和，…

资料分享：2020—2026年不等式100题（含解析）

接昨天推文分享的“ 国外近三年不等式精选20题（含解析） ”，今天继续分享一份 2020—2026年不等式100题（含解析）。…

国外近三年不等式精选20题（含解析）

为助力各位老师同学备考联赛，我整理了近三年国外比赛中的20道不等式问题。选题范围为数之谜题库的补集，相对较新，所以更适合已经刷过不少题目的同学使用。…

2026年中国女子数学奥林匹克第一天试题解答

手稿 2026CGMO day1 解答.pdf 第1题 题目 称正整数 是好的，如果其质因子均不超过 ．证明：存在 个互质的好数，使得其中任意两个之差也为好数． 解答 取奇质数，满足，…

一道原创代数题及解答

命题灵感来自棋盘上个互不攻击的车及其位置．原计划用于命题研讨会投稿，但一直怀疑已有类似问题，遂暂时搁置． 今天用 GPT 再次检索，仍未发现更早出处，故将题目及解答整理发出． 本题难度约为联赛二． 题目 给定正整数，…

2026年韩国数学夏令营

原标题：2026年韩国数学夏令营——中文翻译

中文翻译 高级组 P1 给定两两互质的正整数 ．若 证明：除以 所得的余数不可能为 ． P2 设正实数数列 对每个正整数 都满足 若，证明：对于任意实数，都存在正整数，使得 P3 设 为三角形 的内部一点，…

IMO赛制演变与1980年的赛事中断

看到数之谜上更新了全部的IMO试题，做个“考古”工作。

2026年东南数学奥林匹克高一组P8一个非常自然的构造方式

题目 设 为五个正整数，其中 ．证明不定方程组 有无穷多组解． 1\. 改写两个方程 把 移到左边，原方程组等价于 以及 因此，需要安排两组数 与，使它们的差和倒数差能够同时配合． 先考察符号．若两个倒数差都为正，则、，…

从五年级数学课本上的一道思考题到年度优秀puzzle

原标题：【数学启蒙】从五年级数学课本上的一道思考题到年度优秀puzzle

【数学启蒙】从五年级数学课本上的一道思考题到年度优秀puzzle 先看五年级数学课本上的一道原题： 茶盒长、宽都是，高是；纸箱里面是一个棱长 的正方体。…

2026年菲尔兹奖：四位得主，四种抵达数学前沿的方式

本届菲尔兹奖得主累积获得3枚IMO金牌、3枚IOI金牌。

用向量法证明一个“七心连珠”结论

本问题是我在中学时代参加外培时首次听到，时隔多年，只记得这个美妙的结论（其实现在来看是比较平凡的）与“七心连珠”这个名字了．昨天上课时突然想起，用向量法给学生讲了一个简单的证明． “七心连珠”问题叙述 在中，分别在边上，…