一试预赛
共 24 篇 全国高中数学联赛预赛与一试模拟
数字可能只是包装：2016年高联加试A卷第1题
以 2016 年高联加试 A 卷第 1 题为例：题面里的日期数字多是包装，关键是识别背后的代数结构
2026年重庆市预赛复数不等式解答
2026 年重庆市预赛复数不等式题的解答。原文附有试题 PDF
用非正常方法带你20分钟速通广东预赛填空
周六考完当天晚上，笔者花了20分钟，用各种不严谨的“非正常方法”，完美速通了这次广东预赛的填空题，这里作个记录。本文纯属娱乐，请勿模仿！请勿模仿！！…
这道全国大学生数学竞赛的多项式题目，很适合作为一试题
题目：（2025年全国大学生数学竞赛决赛（数学类）第三题） 设实系数多项式 p(x) 和 q(x) 分别为：p(x)=x^n+a_1x^(n-1)+…+a_n, q(x)=x^m+b_1x^(m-1)+…+a_m. …
2025年上海预赛第11题的优雅三进制做法
本题也为1992年英国数学奥林匹克最后一题，我在之前的文章里写过，但当时没有仔细写三进制这个方法。今天再次看到这题，故决定再写一遍。…
2024年广州市增城区高联预赛试题
2024年广州市中学生数学与科学联赛（数学）活动 增城区预赛一试试题 一、填空题（每题7分，共70分） 1. 在复数范围内方程 x^2-4x+5=0 的两根为 α,β，…
2024年浙江省预赛第11题背景分析
2024年浙江省预赛的第11题如下：设 n 为正整数，且 Σ_(k=0)^n((-1)^kC_n^k)/(k^3+9k^2+26k+24)=1/312, 则 n= ＿＿＿． 参考答案利用了组合恒等式进行变形，…
以一道预赛题为例，谈谈猜取等条件的重要性
来看一道预赛题：已知正数 a,b,c 满足：2a+4b+7c≤ 2abc，求 a+b+c 的最小值． 先写个隐藏了思路的解答：解答：设 a=3x，b=5/2y，c=2z，…
2023年温州摇篮杯压轴不等式解答
上午有老师问了一道不等式，是今年温州摇篮杯的最后一题，但一般形式更早是在2006年伊朗TST中出现的这里写个解答． 题目：设实数 x_1≤ x_2≤…≤ x_5，…
一份考前一试模拟题
{ { 一、填空题:本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分．} 1. 已知 f(n)= n-3, n≥ 1000 f(f(n+5)), n<1000，则 f(84)= ． 2. 若一个正整数组成的集合中，…
2023年高联苏州市选拔赛试题（附最新版预赛试题合辑）
已加入2023预赛合辑，并修改了四川预赛第5题的输入错误
2023年四川预赛第8题解答
这道题最近很火，不少粉丝让我写个解答。题目：（2023年四川预赛第8题） 设 A,B,C 是 △ ABC 的三个内角，…
2023年上海市高三数学竞赛试题解答
若不等式 log_a x>tan x （a>0 , a≠ 1）对任意 x∈(0,(π)/4) 均成立，则实数 a 的取值范围是＿＿＿． 答案：[(π)/4,1) 将一枚硬币和一个骰子同时投掷，硬币出现正面记为 2，…
2022年高联A2卷一试非官方解答
今天看到题目之后就马上给学生讲了一试，这里对上课的解答做个整理．
一道一试函数值域问题的不同解法
2001年全国高中数学联合竞赛一试第11题如下：函数 y=x+√(x^2-3x+2) 的值域为＿＿＿． 答案：[1,3/2)∪[2,+∞) 方法一：y=x+√(x^2-3x+2) ⇒√(x^2-3x+2)=y-x≥ 0 …
一道预赛不等式题的初等解法
已知 f(x,y)=x^3+y^3+x^2y+xy^2-3(x^2+y^2+xy)+3(x+y)，且 x,y≥ 1/2，求 f(x,y) 的最小值． （2011年河北省预赛） 这道预赛题的背景比较明显，…
2022年新疆预赛不等式的证明
题目 若 2023 个实数 x_1，x_2，…，x_2023 满足 x_1^2+x_2^2+…+x_2023^2=1，…
2022年华数之星试题
小中组 一、填空题（共6题，合计150.0分） 某旅行团由 6 位男士和 9 位女士组成．已知 6 位男士的平均年龄是 57 岁，…
2021年广西预赛题的构造思路
2021 年广西预赛的最后一题为：题目1 某校 n 名同学通过选拔进入学校的数学讨论班．在一次讨论班上他们讨论 A、B 和 C 三个问题．已知每位同学都和班里的其他所有同学讨论了其中的一个问题，…
一道一试模拟题的分析过程
今天，天神给我看了一道一试的模拟题，题目如下：在集合 {0,±1,±2,…,±2010} 中，能表示成 (x^3-y)/(1+xy) x,y_+，x< y 的形式的个数是＿＿＿． 开始以为这是一道无穷递降的题目，…
2021年全国高中数学联赛江西省预赛试题及解答
以下为试题 以下为解答
2021年全国高中数学联赛（四川预赛）试题
考试时间：2021 年 5 月 23 日 14:30-16:30 一、填空题：本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分． 过抛物线 y=x^2 上两点 A(1,y_1)，…
2021年广西预赛题的构造思路
2021 年广西预赛的最后一题为：题目1 某校 n 名同学通过选拔进入学校的数学讨论班．在一次讨论班上他们讨论 A、B 和 C 三个问题．已知每位同学都和班里的其他所有同学讨论了其中的一个问题，…
2021年北京市中学生数学竞赛高一年级试题
来源：【全网首发】2021高一数学竞赛全卷详解 2021年北京市中学生数学竞赛高一年级试题 2021 年 5 月 16 日 8:30 ~ 10:30 一、填空题（满分 40 分，…
