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代数-将数表写出来

今天由我给大家带来代数专题—将数表写出来。五道例题如下：期待大家的一键三连！

2026年阿尔·花剌子密初中数学竞赛

第一天 题1. △ ABC 为等腰三角形，满足 AB=AC ．记 △ ABC 的外接圆为 ω，圆心为 O ．设 D 是 ω 上不含点 B 的弧 AC 上任意一点，且异于 A 和 C ． 过点 A 作直线 BD 的平行线，…

用局部不等式证明一道新题

今天傍晚，吴黎老师在赛题讨论群发了一道原创新题，题目如下：设 n≥ 4，x_1,x_2,…,x_n>0，下标按模 n 循环（即 x_0=x_n，x_(n+1)=x_1）．求最大常数 k_n，…

2026年哥伦比亚数学奥林匹克

第一天 题1. 11 名学生参加一场锦标赛．锦标赛包含从 22 个可选项目中选出的 11 个比赛项目．这 11 个选定的项目仅在比赛当天才会公布，且每名学生必须恰好参加其中一个项目． 要赢得比赛，…

MOP 2026家庭作业问题

MOP 2026 家庭作业问题中文翻译。原文附有试题 PDF

2019年高联数论题的通项公式做法

今天看到飞哥新书里对2019年高联二试数论题的评注如下：事实上，对于本题，求出通项公式并非无用，甚至是我的第一想法，个人认为相当自然。以下为联赛当天我用酒店的纸笔写的解答，整体用时约20分钟

用物理方法做一道四川预赛的概率问题

题目：解答：（1）考虑两只兔子的相对运动，问题可以简化为：开始两只兔子距离为 4，一只兔子静止．每过一分钟，另一只有 1/2 的概率静止，1/4 的概率向左跳动 2，…

一分钟做不等式系列（16）——2026年新疆预赛

题目：（有改动，原题见文末） 已知 n≥ 3，n_+，且 Σ_(i=1)^na_i=2n，a_i≥ 0，i=1,2,…,n，…

2026年塔什干国际数学奥林匹克

2026年塔什干国际数学奥林匹克——中文翻译

深圳中学填空压轴的三角不等式，计算量并不大

题目：在 △ ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，若 a^2+2b^2=4c^2，则 f=2/(sin^2A)+1/(sin^2B) 的最小值为 ． 答案：18/5 …

一道数论操作问题

起初，黑板上有一个十进制正整数 n，在每一次操作中，可对黑板上的数作以下两种操作之一：擦去黑板上的数 m，并写上一个它的倍数 km，其中 k 可为任意正整数；…

2025年巴尔干预选题A6解答

龚老师在中写了剩余6道题目的解答，见 2025年巴尔干预选6个代数题目及解答 ．这里我把剩下一道题补上（用pqr方法也非常简单）． 题目：设正实数 a,b,c 满足 …

2026年重庆市预赛复数不等式解答

2026 年重庆市预赛复数不等式题的解答。原文附有试题 PDF

一分钟做不等式系列（15）——2026年土耳其EGMO TST

下班前看到初中竞赛题选讲 第八百五十八题，随手写一下

从碰撞动能损失到方差：柯尼希定理的数学本质

柯尼希定理是碰撞问题的核心结论，其本质是代数平方和分解的具象化，与统计学方差、拉格朗日恒等式存在深刻的联系．本文从柯西不等式出发，…

2025年巴尔干地区数学奥林匹克预选题

2025 年巴尔干地区数学奥林匹克预选题中文翻译。原文附有试题 PDF

能猜到答案，过程就不难写

睡前看到一道高考模拟题：夜宵题| 主元法解决一道简洁有趣味的不等式 口算了一下，写了个简单明了的过程。（这类题目往往代几组边界值猜答案，再用范围凑个局部就能做出来）

一个有趣的计数分界点：为什么 n≤4 时答案如此简洁？

本文由我提供完整思路，豆包完善具体过程而成

遇事不决，待定系数

这是两年前在B站上发的一道题，难度不大，但前段时间有人问局部不等式是怎么想到的。五一期间正好又给学生讲了这题，于是写一下这个局部的产生。…

一分钟做不等式系列（14）——2026年比荷卢数学竞赛

2026年中国台湾地区数学奥林匹克

之前发过这个考试的第1题和第5题，见 发两道简单的新题，今天在赛题讨论群里，小苏提醒剩下的题也都有人上传到AoPS了，故一块再发一遍。…

2026年捷克-斯洛伐克数学奥林匹克

2026年保加利亚数学奥林匹克

2026年保加利亚数学奥林匹克——中文翻译

2026年蒙古数学奥林匹克

2026年蒙古数学奥林匹克——中文翻译

2026年北欧数学竞赛

2026年北欧数学竞赛——中文翻译

2026年美国数学奥林匹克（初级组）

2026年美国数学奥林匹克（初级组）——中文翻译

2026年美国数学奥林匹克

2026年美国数学奥林匹克——中文翻译

中科大创新科学营第一阶段数学历年真题

考试时间为100分钟，每题20分，满分100分。每年考试的题目风格比较接近，入围的同学可以在考前做做下面的真题。其中24、25两年为创新科学营，22、23两年为改革前的考试方案（即初试），但题目风格一致，…

2025年匈牙利Kurschak数学竞赛

发两道简单的新题

π_1,π_2,…,π_n π_1,π_2,…,π_n 为 1,2,…,n 1,2,…,n 的一个排列．求证：对任意实数 a_1≤ a_2≤…≤ a_n a_1≤ a_2≤…≤ a_n 和 b_1≤ b_2≤ …≤ …

一分钟做不等式系列（13）——2026年韩国冬令营模拟测试

注：非常简单的问题，非常经典的操作。本题的2026可以改为一般的偶数n，奇数情况稍复杂一些，读者可以自己作为练习。…

2026年印度数学奥林匹克

2026年印度数学奥林匹克——中文翻译

2026跨年题，祝大家新年快乐！

a_1,a_2,…,a_22 a_1,a_2,…,a_22 为 1,1,2,2,…,11,11 1,1,2,2,…,11,11 的一个排列，…

2026年以色列IMO代表队选拔考试

2026年以色列IMO代表队选拔考试——中文翻译

一分钟做不等式系列（12）——2025年韩国数学奥林匹克第二轮

题目来源：2025韩国数学奥林匹克 第二轮 中文翻译

一分钟做不等式系列（11）——2025年巴西数学奥林匹克

题目来源：2025巴西数学奥林匹克 中文翻译 今天的题目确实非常水，就不多说了（能放进解答比题目短系列了）。后台有读者说这个系列好久没有更新了，主要是我只想放一些新的比赛题，欢迎大家多多投稿难度适合的新题目

半个世纪前的IMO预选题，今天还活跃在考场之上

1975年IMO预选题：设 x_0=5 x_0=5，x_(n+1)=x_n+1/(x_n) x_(n+1)=x_n+1/(x_n)，…

仿射密码的应用——记一次失败的解题经历

前几天，在群里看到一道题：第一想法就是构造双射，但当时没细想，忙别的事去了。今晚申强老师来问我，有没有看他的做法（只有8个字“了解一下仿射密码”）。…

以恩的“作弊”石子局：背后竟是今年女奥的策略问题

希望对数学的热爱和自信能够一直伴随着你

青岛高三开学考压轴题？广东预赛加试题！

这是前两天青岛高三开学考的第18题：我们只看最后一小问，上一小问求出 a=1-2ln 2 a=1-2ln 2 ．于是题目如下：x_1,x_2,x_3,x_4,x_5≥ 0 x_1,x_2,x_3,x_4,x_5≥ 0，…