赛题翻译
共 217 篇 · 第 4 / 6 页 各国数学奥林匹克试题中文翻译
Mathematical Reflections 2023年第一期征解题
公众号原标题：Mathematical Reflections 2023年第一期征解题——中文翻译Junior Problems J613. 求所有整数 n≥ 2，使得 n-1 和 n^2+1 均能整除 n^4+2039 ． J614. 正实数 a，b，…
加拿大CRUX杂志问题4791-4800
公众号原标题：加拿大CRUX杂志问题4791-4800——中文翻译4791. 设 v_1，…，v_n 均为 C^n 中的单位向量．求证：如果在 C^n 中所有的单位向量中，u 能使得 ∏_(i=1)^n|v_i· u| 取得最大值，则对任意 i，…
2022年土耳其数学奥林匹克（第二轮）
公众号原标题：2022年土耳其数学奥林匹克（第二轮）——中文翻译第一天 在 △ ABC 中，M 为 BC 边的中点，∠ BAC 的角平分线和边 BC、圆 (ABC) 分别交于点 K、L ．如果以 BC 为直径的圆与 ∠ BAC 的外角平分线相切，…
2023年第四届北马其顿"亚历山大-布拉泽夫斯基-凯恩"纪念赛
公众号原标题：2023年第四届北马其顿"亚历山大-布拉泽夫斯基-凯恩"纪念赛——中文翻译高级组 第一天 设 a , b , c , d 为整数．求证：对任意正整数 n，存在至少 ⌊n/4 ⌋ 个正整数 m≤ n，…
2023年以色列数学奥林匹克
公众号原标题：2023年以色列数学奥林匹克——中文翻译2000 人围坐在一张圆桌旁．他们每个人要么是讲真话的人（总是讲真话），要么是撒谎的人（总是撒谎）．每个人都说“在我旁边右边的三个人中，…
2023年香港IMO代表队第三次选拔考试试题
公众号原标题：2023年香港IMO代表队第三次选拔考试试题——中文翻译非零实数 a , b , c 满足 abc=2 ．求证：2a-1/b , 2b-1/c , 2c-1/a 中至多两个大于 2 ． 将 39/1428 转换为二进制的小数，…
2022年中美洲及加勒比数学奥林匹克
公众号原标题：2022年中美洲及加勒比数学奥林匹克——中文翻译第一天 有一个有 2022 块石头的石堆．Ana和Beto轮流玩以下游戏，从安娜开始：在每一回合，如果石堆里有 n 块石头，玩家可以移除 S(n) 块石头或 n-S(n) 块石头，…
加拿大CRUX杂志问题4781-4790
公众号原标题：加拿大CRUX杂志问题4781-4790——中文翻译设 C 为所有互质的正整数对组成的集合．设 d(m,n)=gcd{2m(m+n),n(10m+n),n^2+10m^2+2mn} 求 {d(m,n)| (m,n)} ． 设 A 为所有满足 1≤ n≤ 2022，…
2022年巴西数学奥林匹克（初级组）
公众号原标题：2022年巴西数学奥林匹克（初级组）——中文翻译第一天 一个单人游戏的规则如下：起初，有 10 堆石子，每堆各有 1,2,…,10 枚石子．每次进行以下操作之一：i 选择两堆石子数不少于 2 的石子，将它们合并，并在新石堆中再放入 2 枚石子；…
2022年巴西数学奥林匹克
公众号原标题：2022年巴西数学奥林匹克——中文翻译第一天 一个单人游戏的规则如下：起初，有 10 堆石子，每堆各有 1,2,…,10 枚石子．每次进行以下操作之一：i 选择两堆石子数不少于 2 的石子，将它们合并，并在新石堆中再放入 2 枚石子；…
2023年英国数学奥林匹克（第一轮）——视频解答
公众号原标题：2023年英国数学奥林匹克（第一轮）——中文翻译及视频解答一条路上有编号为 1 ~ n 的房子，其中 n 为三位数．其中恰有 1/k 个编号首位为 2，k 为正整数．求 n 的所有可能值． 正整数列 {a_n} 满足 a_1=a，a_2=b ．且对所有正整数 n，…
Mathematical Reflections 2022年第六期征解题
公众号原标题：Mathematical Reflections 2022年第六期征解题——中文翻译Junior Problems J607. 求所有整数 k，使得对任意整数 m 和 n，(3m^2-4n^2)^2+(4m^2-3n^2)^2+7mn(10m^2+kmn+10n^2) 均为完全平方数． J608. …
2022年波罗的海之路数学竞赛
公众号原标题：2022年波罗的海之路数学竞赛——中文翻译函数 f：R^+^+ 满足对任意 x^+，都有 f(x^3)=f(x)^3，f(2x)=f(x) ．求 f(√[2022](2) ) 的所有可能值． 自然数列 {a_n} 满足 a_0=a_1=a_2=1，…
2022年韩国数学奥林匹克（初级组）
公众号原标题：2022年韩国数学奥林匹克（初级组）——中文翻译第一天 △ ABC 的内切圆和边 AB、BC 分别切于点 D、E，I 为 △ ABC 的内心．求证：AI 和 DE 的交点在以 AC 为直径的圆上． 对正整数 n （≥ 3），…
2022年葡语国家数学奥林匹克
公众号原标题：2022年葡语国家数学奥林匹克——中文翻译第一天 方程组 a^4-b^4=c b^4-c^4=a c^4-a^4=b 有多少组实数解 (a,b,c)？Anselmo和Claudio在一个装有水果的盒子里玩游戏．盒子里开始有 32 个水果，从Anselmo开始，…
赛题翻译文章合集
以下为本公众号创立以来发的翻译文章合集，包括今天发的，共计66篇。2021年科索沃数学奥林匹克 中文翻译 2021年加拿大数学奥林匹克资格复活赛——中文翻译 2021年乌克兰雅辛斯基几何竞赛（提高组）——中文翻译 …
赛题翻译文章合集
以下为本公众号创立以来发的翻译文章合集（含转载） 2021年科索沃数学奥林匹克 中文翻译 2020巴西数学奥林匹克 第二级 中文翻译 2021年加拿大数学奥林匹克资格复活赛——中文翻译 …
2023年香港IMO代表队第二次选拔考试试题
第一次考试题见：【勘误】2023年香港IMO代表队第一次选拔考试试题给定一个的正方形网格，起初里面的每一个方
加拿大CRUX杂志问题4771-4780
设 I 为一个包含 0 和 1 的开区间，f：I 为为可微的严格递增的下凸函数．若 f'(1)< 2f(1)，求证：存在正实数 a，b，使得 n→∞ 时，…
2022年匈牙利Kürschák József数学竞赛
匈牙利是数学竞赛的发源地，而Kürschák József数学竞赛是全球范围内历史最悠久的数学竞赛．
Mathematical Reflections 2022年第五期征解题
公众号原标题：Mathematical Reflections 2022年第五期征解题——中文翻译Junior Problems J601. 实数 a，b，c，d 满足 7> a≥ b+1≥ c+3≥ d+4 ．求证：1/(7-a)+4/(6-b)+9/(4-c)+16/(3-d) ≥ a+b+c+d J602. …
【勘误】2023年香港IMO代表队第一次选拔考试试题
为了参加数学竞赛，Mandy需要早起．从早上 5 点 30 分开始，她每 15 分钟在手机上设置一次闹钟．如果她或她的母亲（或其他任何人）没有关闭闹钟，它会响一会儿，停一会儿，然后在 9 分钟后再次响起，依此类推（例如，…
2023年香港IMO代表队第一次选拔考试试题
公众号原标题：2023年香港IMO代表队第一次选拔考试试题——中文翻译为了参加数学竞赛，Mandy需要早起．从早上 5 点 30 分开始，她每 15 分钟在手机上设置一次闹钟．如果她或她的母亲（或其他任何人）没有关闭闹钟，它会响一会儿，停一会儿，然后在 9 分钟后再次响起，依此类推（例如，…
2022年地中海数学奥林匹克
公众号原标题：2022年地中海数学奥林匹克——中文翻译设 S={1,2,…,999} ．求最小的整数 m，使得存在 m 个双面的卡片 C_1，C_2，…，C_m，且具有如下性质：1 每张卡片 C_i 的一面写有 S 中的一个数字，另一面写有 S 中的另一个数字；…
2022年中国台湾IMOC——数论、组合组
公众号原标题：2022年中国台湾IMOC中文翻译——数论、组合组每年，我国台湾的前IMO参赛者组成的小团体都会举办一个夏令营，讲解知识和技巧，还有8次模拟考试．从2017年开始，他们取消了模拟考试，…
2022年中国台湾IMOC——代数、几何组
公众号原标题：2022年中国台湾IMOC中文翻译——代数、几何组每年，我国台湾的前IMO参赛者组成的小团体都会举办一个夏令营，讲解知识和技巧，还有8次模拟考试．从2017年开始，他们取消了模拟考试，…
Mathematical Reflections 2022年第四期征解题
公众号原标题：Mathematical Reflections 2022年第四期征解题——中文翻译Junior Problems J595. 解方程：√[3]((x-1)^2)-√[3](2(x-5)^2)+√[3]((x-7)^2)=√[3](4x) J596. 设 x，…
2022年国际大学生数学竞赛（IMC）
公众号原标题：2022年国际大学生数学竞赛（IMC）——中文翻译第一天 设 f：[0,1]→(0,+∞) 是一个可积函数，且满足对任意 x∈ [0,1]，都有 f(x)f(1-x)=1 ．求证：∫_0^1f(x)dx ≥ 1 ． 对给定的正整数 n，…
2022年澳大利亚数学奥林匹克
公众号原标题：2022年澳大利亚数学奥林匹克——中文翻译第一天 若一个凸五边形的边长均为整数，且周长为奇数．求证：该凸五边形可以有两个直角，但不能有超过两个直角． 设点 P 在凸六边形 ABCDEF 内部，使 PABC，PCDE，…
2022年巴尔干初中数学奥林匹克
公众号原标题：2022年巴尔干初中数学奥林匹克——中文翻译求所有正整数对 (a,b)，使得 11ab≤ a^3-b^3≤ 12ab. 设锐角 △ ABC 的垂心为点 H，A 在 BC 边上的垂足为点 D，且满足 AH=HD ．设 △ BHC 的外接圆在点 H 处的切线为，…
2022年印度尼西亚区域赛决赛
公众号原标题：2022年印度尼西亚区域赛决赛——中文翻译西部地区 不等边的锐角 △ ABC 的外接圆为 Γ，过 A 作 AA'∥ BC 交 Γ 于点 A'，同理定义点 B'，…
2022 年德国数学奥林匹克(十二年级组)
公众号原标题：2022 年德国数学奥林匹克(十二年级组)——中文翻译第一天 求所有实数 a，使得方程组 3x^2+2y^2+2z^2=a 4x^2+4y^2+5z^2=1-a 至少有一组实数解 (x,y,z) ． 在平面王国中，生活着热爱平面测量高于所有其它学科的人们．因此，…
2022年法语数学奥林匹克
公众号原标题：2022年法语数学奥林匹克——中文翻译初级组 求所有正整数 n，使得 ⌊√(n)⌋| n ． 在一个 n× n 的表格内，Aya想要将其中 k 个格子染色，使得恰有唯一的方法在已染色的方格内放置 n 枚棋子，…
2022年意大利数学奥林匹克
公众号原标题：2022年意大利数学奥林匹克——中文翻译对于怎样的正整数 n，存在正整数 A 满足以下条件：A 能被 2022 整除；A 的十进制形式只由数码 0 和 7 组成；…
2022年巴尔干数学奥林匹克
公众号原标题：2022年巴尔干数学奥林匹克——中文翻译锐角三角形 ABC 满足 CA≠ CB，其外接圆为 ω，外心为 O ．设 t_A 和 t_B 分别为 ω 在点 A 和点 B 处的切线，…
2021年普林斯顿数学竞赛（PUMaC）几何组
公众号原标题：2021年普林斯顿数学竞赛（PUMaC）几何组——中文翻译A组 一个圆内切于一个面积为 2024 的正八边形中，设其内接正八边形的面积为 a+b√(c)，其中 a，b，c 为整数，c 无平方因子．求 a+b+c 的值． 在 △ ABC 中，AB=8，AC=10，…
2021年普林斯顿数学竞赛（PUMaC）数论组
公众号原标题：2021年普林斯顿数学竞赛（PUMaC）数论组——中文翻译A组 求 2^(3^5)+3^(5^2)+5^(2^3) 除以 30 的余数． 数字 n 的子串为从 n 的开头和结尾删去一些数字所形成的新数字（可以在两侧删去不同数量的数字）．求所有满足如下性质的素数 p 之和：p …
2021年普林斯顿数学竞赛（PUMaC）组合组
公众号原标题：2021年普林斯顿数学竞赛（PUMaC）组合组——中文翻译A组 在正八边形中随机选择两条不同的对角线，设这两条对角线在正八边形内部相交的概率为 a/b，a 和 b 为互质的正整数，求 a+b 的值． 18 个人排成一队进入杂货店，其中 5 人戴黑色口罩，6 人戴灰色口罩，…
2021年普林斯顿数学竞赛代数组
公众号原标题：2021年普林斯顿数学竞赛代数组——中文翻译A组 求所有满足以下方程的实数 x 之和：(8^x-19· 4^x)/(16-25· 2^x)=2. 对双射函数 g：R，如果函数 f：R 满足等式：(f° g)(x)=g^(-1)(x)，…
2021年普林斯顿数学竞赛（PUMaC）个人赛决赛
公众号原标题：2021年普林斯顿数学竞赛（PUMaC）个人赛决赛——中文翻译A组 求证：对任意正整数 n，n^2-n+1 没有 6k+5 （k_+）形式的质因子． 四边形 ABCD 内接于圆 Γ，E 为对角线 BD 的中点． I_1，I_2，I_3，I_4 分别为 △ ABE，△ ADE，…
