全部文章
共 563 篇 · 第 11 / 15 页 按发布时间倒序
2022年基辅市数学奥林匹克（第二轮）
公众号原标题：2022年基辅市数学奥林匹克（第二轮）——中文翻译相关链接：2022年基辅市数学奥林匹克（第一轮）——中文翻译 七年级组 1 是否存在正整数 a 和 d，使得 [a,a+d]=[a,a+2d]？2 是否存在正整数 a 和 d，…
2022年英国数学奥林匹克（第二轮）
公众号原标题：2022年英国数学奥林匹克（第二轮）——中文翻译英国数学奥林匹克（British Mathematical Olympiad，简称BMO）
2022年基辅市数学奥林匹克（第一轮）
公众号原标题：2022年基辅市数学奥林匹克（第一轮）——中文翻译七年级组 将 1/2021 表示为分母较小的两个既约分数之差． 有 n 根具有不同整数长度的棍子，从中任意选择 3 根均能构成一个非退化三角形．已知其中有长度为 5 和 12 的棍子，…
阶乘与斐波那契数列
前段时间有个读者问了一道题：求所有的正整数 n，使得 n! 能表示为两个斐波那契数之积． 这应该是前两年的一道国外赛题，具体出处记不太清了．主要的想法是说明这样的 n 是有限的，…
2022年第3届“亚历山大-布拉泽夫斯基-凯恩”纪念赛
公众号原标题：2022年第3届“亚历山大-布拉泽夫斯基-凯恩”纪念赛——中文翻译高级组 第一天 给定一个 6× 6 的方格，其中每个小方格被染为红、绿二色之一．已知不存在同行、同列、同对角线的连续 4 个同色小方格．如果一个 2× 2 的方格恰好有一条红色对角线和一条蓝色对角线，…
北京大学2022年寒假学堂数学试题（理科）
一共20道单项选择题，时间为1小时。已知 A={(x,y)| x+y+1≥ √(2(x^2+y^2))}，B={(x,y)| |x-a|+|y-1|≤ 1}，A∩ B=∅，…
Mathematical Reflections 2022年第一期征解题
Junior Problems J577． 正实数 a，b 满足 a+b=1 ．求证：(1/(a^2)-b-1)(1/(b^2)-a-1) ≥ 25/4 J578． a 为正实数，…
趣题征解：至少有多少个合数？
将 1 到 9 不重复地填入 3× 3 的方格表中，相邻方格的两个数可以组成 2 个两位数，一共可组成 24 个两位数．在这 24 个两位数中，至少有多少个合数？解答请发送至邮箱：encifanggen@qq.com
寒假来临，推荐10个数学游戏
游戏是人的天性，在游戏中培养和锻炼人的思维能力，无疑是提高智力的一种方式
多面体欧拉公式的几个简单应用
在凸多面体中，其顶点 vertex 数 V，边 edge 数 E，面 face 数 F 满足如下关系式：V-E+F=2 例如：四面体有 4 个顶点、6 条边、4 个面，…
2021年爱沙尼亚TST
公众号原标题：2021年爱沙尼亚TST——中文翻译第一天 Juku在家中收藏了《Harrie Totter》系列丛书的前 100 册．对任意 1≤ i< j≤ 100，如果书架上第 j 册摆在第 i 册之前，…
2021年荷兰数学奥林匹克
公众号原标题：2021年荷兰数学奥林匹克——中文翻译Niek有 16 块正方形卡片，每块的一面为黄色，另一面为红色．他将卡片摆成一个 4× 4 的大正方形，其中一些卡片黄色一面朝上，一些卡片红色一面朝上．对于每种摆放方式，如下计算其“单色性”．对每一对有公共边的卡片，…
2021年沙特阿拉伯IMO集训队训练题勘误
昨天的第38题翻译有误，感谢申强老师指出，更正如下：求证：可以将任意非完全平方数的所有正因子组成的集合划分为若干个二元子集，使得每个子集中的两个数都存在整除关系．
邮资问题
今天上课给六年级的学生讲了一道邮资问题，涉及到的知识点有裴蜀等式、完全剩余系、整点问题，这里做个简单的记录． 例1． 1 用面值 8 分与 11 分的邮票（不限数量），有多少种资费支付不了?…
40道2021年沙特阿拉伯IMO集训队训练题
△ ABC 为一个非等腰的锐角三角形，AD，BE，CF 分别为三边的高，H 为垂心，d 为 △ ABC 外接圆在点 A 处的切线．过点 H 作 EF 的平行线，分别交 DE 于点 Q，…
2021年恩次方根原创文章合集
2021 年「恩次方根」原创文章合集，按板块整理成册
2021年恩次方根原创文章合集
2021 年「恩次方根」原创文章合集，按板块整理成册
2021年拉特飞·扎德数学奥林匹克
公众号原标题：2021年拉特飞·扎德数学奥林匹克——中文翻译拉特飞·扎德（Lotfi Zadeh，1921年2月-2017年9月6日），男，生于现阿塞拜疆的首都巴库，“模糊集之父”
一道复数方程组问题
题目：求所有的正整数 n 使方程组 { x+y+z=3 x^2+y^2+z^2=3 x^n+y^n+z^n=3 . 在复数范围内有唯一解． 解答：显然方程组有解 (x,y,z)=(1,1,1) ． 当 n=1、2 时，…
2021年第一届OIMC模拟赛（勘误）
公众号原标题：2021年第一届OIMC模拟赛——中文翻译（勘误）OIMC(Online International Mathematical Cup)是一个形式与IMO相同的在线模拟赛，第一届于2021年八月举办．
2021年第一届OJIMC模拟赛
公众号原标题：2021年第一届OJIMC模拟赛——中文翻译昨天发的OIMC的初中版，即Online Junior International Mathematical．
2021年第一届OIMC模拟赛
公众号原标题：2021年第一届OIMC模拟赛——中文翻译OIMC(Online International Mathematical Cup)是一个形式与IMO相同的在线模拟赛，第一届于2021年八月举办．
2021年MMO模拟赛
公众号原标题：2021年MMO模拟赛——中文翻译盏不同的灯均匀分布在一个圆周上．第一天，其中一部分的灯亮着．在此后的任意一天，当且仅当某盏灯的左右两盏灯恰有
20道用阿贝尔变换证明的不等式
阿贝尔分部求和公式：令 S_0=0，S_k=Σ_(i=1)^ka_i （1≤ k≤ n），则 Σ_(k=1)^n a_k b_k=Σ_(k=1)^(n-1) S_k(b_k-b_(k+1))+b_n S_n． …
加拿大CRUX杂志问题4691-4700
公众号原标题：加拿大CRUX杂志问题4691-4700——中文翻译△ ABC 内接于圆 Γ，U_1，U_2，U_3 为 Γ 上异于 A，B，C 的三点．设 σ_i 为 U_i 关于 △ ABC 的西姆松线（i=1,2,3），…
加拿大CRUX杂志问题4671-4680
公众号原标题：加拿大CRUX杂志问题4671-4680——中文翻译给定 △ ABC 以及边 BC 上一点 M， r_1，r_2 分别为 △ ABM 和 △ ACM 的内切圆半径．求 r_1+r_2 取得最大值时点 M 的位置． 有理数 a，b，…
2021-2022年英国数学奥林匹克（第一轮）
公众号原标题：2021-2022年英国数学奥林匹克（第一轮）——中文翻译求小于 400 的三个偶数，每个偶数至少可以用六种不同的方式表示为连续正奇数之和． （如果两个表达式包含不同的数字，则认为它们是不同的，表达式中数字的顺序无关紧要） 一天，…
16道用数学归纳法证明的不等式
用数学归纳法证明下列不等式：（柯西不等式）设 a_1,a_2,…,a_n 和 b_1,b_2,…,b_n 是两个实数列，…
32道含绝对值的不等式
两个实数列 a_1,…,a_n;b_1,…,b_n 满足 Σ a_i^2=Σ b_i^2 = 1，证明 (a_1b_2-a_2b_1)^2≤ 2 | a_1b_1+a_2b_2+…+a_nb_n-1|. a_1, …
15道数学竞赛中的方程（组）问题
（2006年加拿大数学奥林匹克） 解方程组：v_i=1+(6v_i^2)/(v_1^2+v_2^2+…+v_10^2)(1≤ i≤ 10). （2016年ELMO） 求所有的正整数 n，…
齐次化思想在代数变形中的应用
在数学中，我们把一个代数式中各项的次数都相同的式子称为⻬次式．更严谨的定义如下：设含有变量 x_1、x_2、…、x_n 的 不 等式，如果对任意正数 λ，…
加拿大CRUX杂志问题4681-4690
加拿大 CRUX 杂志问题 4681—4690 的中文翻译
2021年伊比利亚美洲大学生数学竞赛
公众号原标题：2021年伊比利亚美洲大学生数学竞赛——中文翻译虽然是大学生数学竞赛，但里面很多题都是更贴近于高中竞赛的
2021年广西预赛题的构造思路
2021 年广西预赛的最后一题为：题目1 某校 n 名同学通过选拔进入学校的数学讨论班．在一次讨论班上他们讨论 A、B 和 C 三个问题．已知每位同学都和班里的其他所有同学讨论了其中的一个问题，…
Fan不等式相关问题的整理
最近在各个微信群里看到了一些不等式，都和Fan不等式有关．本文简单地做个整理：设 b_i，i=1，2，…，n，且 Σ_(i=1)^nb_i=0 ．则 Σ_(i=1)^n b_i b_(i+1) ≤ cos (2 …
2021年墨西哥数学奥林匹克
公众号原标题：2021年墨西哥数学奥林匹克——中文翻译正实数 a_1，a_2，a_3 为等差数列的连续三项．相异正实数 b_1，b_2，b_3 也为等差数列的连续三项．能否分别以 a_1，a_2，a_3 为长，b_1，b_2，b_3 为宽，…
Mathematical Reflections 2021年第六期征解题
初级组 Junior Preblems J571． 二次方程 m^5 x^2-(m^7+m^6-m^4-m) x+m^8-m^5-m^3+1=0 的两根为 x_1，x_2，…
2021年印度尼西亚数学奥林匹克
公众号原标题：2021年印度尼西亚数学奥林匹克——中文翻译第一天 黑板上顺次写着数字：1，2，3，4，5，6，7，8，9 ．Andi在每两个相邻的数字之间放置 + （加号）或者 - （减号），…
单墫教授一道不等式的另证及推广
近段时间没怎么做题，今晚翻看各公众号的题目，发现单墫教授发的一道不等式难题：设 a，b，c> 0，a+b+c=ab+bc+ca ．求证：√(ab)+√(bc)+√(ca)≥ 2+√(abc)． 不少老师给出了证明，…
Mathematical Reflections 2021年第五期征解题
初级组 Junior Preblems J565． f(m, n)=(m n+4)^2+4(m-n)^2 ．求证：f(2021^2, 2023^2) 能被 (2022^2+1)^2 整除． J566． 设正实数 a，b，…
