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2022年地中海数学奥林匹克
公众号原标题：2022年地中海数学奥林匹克——中文翻译设．求最小的整数，使得存在个双面的卡片，且具有如下性质：(1)每张卡片的一面写有中的一个数字，另一面写
一道一试函数值域问题的不同解法
2001年全国高中数学联合竞赛一试第11题如下：函数 y=x+√(x^2-3x+2) 的值域为 ． 答案：[1,3/2)∪[2,+∞) 方法一：y=x+√(x^2-3x+2) ⇒√(x^2-3x+2)=y-x≥ 0 …
利用Schur不等式的一个加强证明Iran96不等式
求最大的正实数 k，使得对任意 a，b，c≥ 0，都有 Σ a(a-b)(a-c)≥ k((a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2)/((a+b)(b+c)(c+a)). 证明：令 c=0 …
嵌入不等式的n元推广
x_k≥ 0，1≤ k≤ n，x_(n+1)=x_1，α_k∈(0,π) 且 Σ_(k=1)^nα_k=π，则 cos(π)/nΣ_(k=1)^nx_k^2≥Σ_(k=1)^nx_kx_(k+1)cosα_k 特别地，…
2022年中国台湾IMOC——数论、组合组
公众号原标题：2022年中国台湾IMOC中文翻译——数论、组合组每年，我国台湾的前IMO参赛者组成的小团体都会举办一个夏令营，讲解知识和技巧，还有8次模拟考试．从2017年开始，他们取消了模拟考试，…
2022年中国台湾IMOC——代数、几何组
公众号原标题：2022年中国台湾IMOC中文翻译——代数、几何组每年，我国台湾的前IMO参赛者组成的小团体都会举办一个夏令营，讲解知识和技巧，还有8次模拟考试．从2017年开始，他们取消了模拟考试，…
Mathematical Reflections 2022年第四期征解题
公众号原标题：Mathematical Reflections 2022年第四期征解题——中文翻译Junior Problems J595. 解方程：√[3]((x-1)^2)-√[3](2(x-5)^2)+√[3]((x-7)^2)=√[3](4x) J596. x，…
一道预赛不等式题的初等解法
已知 f(x,y)=x^3+y^3+x^2y+xy^2-3(x^2+y^2+xy)+3(x+y)，且 x,y≥ 1/2，求 f(x,y) 的最小值． （2011年河北省预赛） 这道预赛题的背景比较明显，…
2022年国际大学生数学竞赛（IMC）
公众号原标题：2022年国际大学生数学竞赛（IMC）——中文翻译第一天 f：[0,1]→(0,+∞) 是一个可积函数，且满足对任意 x∈ [0,1]，都有 f(x)f(1-x)=1 ．求证：∫_0^1f(x)dx ≥ 1 ． 对给定的正整数 n，…
用调整法证明2022年CGMO第8题
前言：写完后发现和AoPS上已有的一个解答非常相似，就不标原创了。2022年中国女子数学奥林匹克第八题如下：设 x_1，x_2，…，x_11 是非负实数，且总和等于 1 ．对 i=1，2，…，11，…
2022年澳大利亚数学奥林匹克
公众号原标题：2022年澳大利亚数学奥林匹克——中文翻译第一天 若一个凸五边形的边长均为整数，且周长为奇数．求证：该凸五边形可以有两个直角，但不能有超过两个直角． 设点 P 在凸六边形 ABCDEF 内部，使 PABC，PCDE，…
2022年巴尔干初中数学奥林匹克
公众号原标题：2022年巴尔干初中数学奥林匹克——中文翻译求所有正整数对 (a,b)，使得 11ab≤ a^3-b^3≤ 12ab. 设锐角 △ ABC 的垂心为点 H，A 在 BC 边上的垂足为点 D，且满足 AH=HD ．设 △ BHC 的外接圆在点 H 处的切线为，…
2022年印度尼西亚区域赛决赛
公众号原标题：2022年印度尼西亚区域赛决赛——中文翻译西部地区 不等边的锐角 △ ABC 的外接圆为 Γ，过 A 作 AA'∥ BC 交 Γ 于点 A'，同理定义点 B'，…
2022 年德国数学奥林匹克(十二年级组)
公众号原标题：2022 年德国数学奥林匹克(十二年级组)——中文翻译第一天 求所有实数 a，使得方程组 3x^2+2y^2+2z^2=a 4x^2+4y^2+5z^2=1-a 至少有一组实数解 (x,y,z) ． 在平面王国中，生活着热爱平面测量高于所有其它学科的人们．因此，…
2022年高考数学全国乙卷部分试题评析
第4题 分析 本题背景为连分数，考试时只需代入特殊值 α_i=1 即可得到：b_1=2，b_2=3/2，b_3=5/3，b_4=8/5，… （斐波那契数列相邻两项之比）．由此容易得到答案为D． 实际上，…
2022年法语数学奥林匹克
公众号原标题：2022年法语数学奥林匹克——中文翻译初级组 求所有正整数 n，使得 ⌊√(n)⌋| n ． 在一个 n× n 的表格内，Aya想要将其中 k 个格子染色，使得恰有唯一的方法在已染色的方格内放置 n 枚棋子，…
我的数论启蒙题
小学时候，我总爱摆弄各种数字。有一天，偶然发现 6^5+1=7777 这一神奇结论，不禁想到，还有没有与之类似的式子？很快想到了 2^5+1=33 这个更为简单的式子，但是否还有呢？这个问题困扰了我接近三年，…
2022年意大利数学奥林匹克
公众号原标题：2022年意大利数学奥林匹克——中文翻译对于怎样的正整数 n，存在正整数 A 满足以下条件：A 能被 2022 整除；A 的十进制形式只由数码 0 和 7 组成；…
2022年巴尔干数学奥林匹克
公众号原标题：2022年巴尔干数学奥林匹克——中文翻译锐角三角形 ABC 满足 CA≠ CB，其外接圆为 ω，外心为 O ．设 t_A 和 t_B 分别为 ω 在点 A 和点 B 处的切线，…
2022年新疆预赛不等式的证明
题目 若 2023 个实数 x_1，x_2，…，x_2023 满足 x_1^2+x_2^2+…+x_2023^2=1，…
2021年普林斯顿数学竞赛（PUMaC）几何组
公众号原标题：2021年普林斯顿数学竞赛（PUMaC）几何组——中文翻译A组 一个圆内切于一个面积为 2024 的正八边形中，设其内接正八边形的面积为 a+b√(c)，其中 a，b，c 为整数，c 无平方因子．求 a+b+c 的值． 在 △ ABC 中，AB=8，AC=10，…
2021年普林斯顿数学竞赛（PUMaC）数论组
公众号原标题：2021年普林斯顿数学竞赛（PUMaC）数论组——中文翻译A组 求 2^(3^5)+3^(5^2)+5^(2^3) 除以 30 的余数． 数字 n 的子串为从 n 的开头和结尾删去一些数字所形成的新数字（可以在两侧删去不同数量的数字）．求所有满足如下性质的素数 p 之和：p …
2021年普林斯顿数学竞赛（PUMaC）组合组
公众号原标题：2021年普林斯顿数学竞赛（PUMaC）组合组——中文翻译A组 在正八边形中随机选择两条不同的对角线，设这两条对角线在正八边形内部相交的概率为 a/b，a 和 b 为互质的正整数，求 a+b 的值． 18 个人排成一队进入杂货店，其中 5 人戴黑色口罩，6 人戴灰色口罩，…
2021年普林斯顿数学竞赛代数组
公众号原标题：2021年普林斯顿数学竞赛代数组——中文翻译A组 求所有满足以下方程的实数 x 之和：(8^x-19· 4^x)/(16-25· 2^x)=2. 对双射函数 g：R，如果函数 f：R 满足等式：(f° g)(x)=g^(-1)(x)，…
2021年普林斯顿数学竞赛（PUMaC）个人赛决赛
公众号原标题：2021年普林斯顿数学竞赛（PUMaC）个人赛决赛——中文翻译A组求证：对任意正整数，没有（）形式的质因子．四边形内接于圆，为对角线的中点．，分别为，的内切圆圆心
2021年普林斯顿数学竞赛（PUMaC）团体赛
公众号原标题：2021年普林斯顿数学竞赛（PUMaC）团体赛——中文翻译团体赛 一个邪恶的女巫在制作毒药．为了使药水起作用，毒箭蛙的数量不能超过 5，狼牙的数量必须是偶数，龙鳞的数量必须是 6 的倍数，她也可以放入任意数量的虎钉．已知此毒药共有 2021 份材料，女巫有多少种方式添加材料，…
公众号一周年福利——赛题翻译合集大放送
目录：（在上方“收录于话题 赛题翻译“中即可找到原文）
2022年罗马尼亚数学奥林匹克（区域级）
公众号原标题：2022年罗马尼亚数学奥林匹克（区域级）——中文翻译九年级组 函数 f：N^*^* 满足对于任意 x，y^*，都有 (x^3+3x^2f(y))/(x+f(y))+(y^3+3y^2f(x))/(y+f(x))=((x+y)^3)/(f(x+y)). 1 …
2022年函数方程奥林匹克（SEIF）预选题
公众号原标题：2022年函数方程奥林匹克（SEIF）预选题——中文翻译记号说明：本试题中，表示正整数集，则表示自然数集． 表示 的 次迭代，则表示 的 次方． 对正整数，表示集合 ． 代数组 （第1天第1题） 求所有函数：，使得对任意，…
两道不等式问题的解答
正实数 a，b，c 满足 ab+bc+ca=3，求证：(bc)/(1+a^4)+(ca)/(1+b^4)+(ab)/(1+c^4)≥3/2. 2022年菲律宾数学奥林匹克第二天第3题 证明：注意到 …
2022年美国初中圣诞数学奥林匹克
公众号原标题：2022年美国初中圣诞数学奥林匹克——中文翻译这是aops上圣诞节讨论组举办的一系列比赛之一，CIME是AIME的模拟赛，CAMO是USAMO的模拟赛，CJMO是USAJMO的模拟赛
2022年美国第三届圣诞数学奥林匹克
公众号原标题：2022年美国第三届圣诞数学奥林匹克——中文翻译这是aops上圣诞节讨论组举办的一系列比赛之一，CIME是AIME的模拟赛，CAMO是USAMO的模拟赛，CJMO是USAJMO的模拟赛
Mathematical Reflections 2022年第二期征解题
Junior Problems J583. m 和 n 为正整数．求证：27^(2m+n+1)+27^(m+2n+1)-27^(m+n+1)+1 有大于 6· 27^(min(m,n)) 的真因子． J584. 有理数 …
加拿大CRUX杂志问题4721-4730
公众号原标题：加拿大CRUX杂志问题4721-4730——中文翻译众所周知，从帕斯卡三角（杨辉三角）中，若如下沿着对角线求和：n0+n-11+n-22+n-33+… 则可以得到斐波那契数列 f_n，其满足递推关系 f_n=f_(n-1)+f_(n-2) ． 但如果以更小的斜率进行求和，…
公众号代数文章合集
应读者要求，将本公众号上所有原创代数解题文章做了个整理，文末可下载PDF版。以下为目录和链接：两道不等式问题 1997年保加利亚不等式 欧拉分解公式的若干应用 一道三角不等式的若干解法 9 8恒等式与不等式 …
加拿大CRUX杂志问题4711-4720
公众号原标题：加拿大CRUX杂志问题4711-4720——中文翻译△ ABC 的内心为 I，三个旁心分别为 I_A、I_B、I_C ．求证：四点系 {I,I_A,I_B,I_C} 的质心为 △ ABC 的外心． Sergey Sadov供题 n 为正整数，…
加拿大CRUX杂志问题4701-4710
公众号原标题：加拿大CRUX杂志问题4701-4710——中文翻译AD，BE，CF 为 △ ABC 的三条内角平分线（D 在 BC 上，E 在 CA 上，F 在 AB 上）．过 D 作 BC 的垂线，和 AD 的中垂线交于点 A'，类似定义 B' 和 C' ．求证：AA'，BB'，…
2022年华数之星试题
小中组 一、填空题（共6题，合计150.0分） 某旅行团由 6 位男士和 9 位女士组成．已知 6 位男士的平均年龄是 57 岁，…
2022年中国台湾数学奥林匹克
设正整数 x，y，z 满足 gcd(x,y,z)=1 ．若 x| yz(x+y+z)，y| xz(x+y+z)，z| xy(x+y+z)，且 x+y+z| xyz，…
2022年西交大少年班数学试题（回忆版）
已知 1/(x^4)-1/(x^2)=3，y^4+y^2=3，则 1/(x^4)+y^4 的值为 ． 已知点 P(4,-3)，A 为 x 轴上的一动点，AB 为切线，已知圆 P 半径为 1，…
