全部文章
共 563 篇 · 第 5 / 15 页 按发布时间倒序
2024年伊比利亚美洲数学奥林匹克
公众号原标题：2024年伊比利亚美洲数学奥林匹克——中文翻译2024年伊比利亚美洲数学奥林匹克——中文翻译
2024年伊朗数学奥林匹克第三轮期中测试
公众号原标题：2024年伊朗数学奥林匹克第三轮期中测试——中文翻译2024年伊朗数学奥林匹克第三轮期中测试——中文翻译
2024年泛非数学奥林匹克
公众号原标题：2024年泛非数学奥林匹克——中文翻译{程国根 译} 第一天 1. 求所有正整数 a,b,c，使得 (a+b)/(a+c)=(b+c)/(b+a)，且 ab+bc+ca 为素数． 2. 在 △ ABC 中，M 为边 BC 的中点，N 为线段 AM 的中点，…
2024年韩国数学夏令营
公众号原标题：2024年韩国数学夏令营——中文翻译2024年韩国数学夏令营——中文翻译
2024年第三届白俄罗斯-伊朗友谊赛
第一天 {程国根 译} 1. 给定一个多面体 P ．Mikita声称他可以在 P 的每个面上写一个整数，满足写下的数不全为 0，且对于 P 的每个顶点 V，…
本届东南数学奥林匹克部分题目讲解
公众号原标题：【教学笔记】本届东南数学奥林匹克部分题目讲解今晚给学生讲了东南数学奥林匹克（CSMO）的其中几道题，这里做个简单记录
2024年白俄罗斯数学奥林匹克十一年级组
公众号原标题：2024年白俄罗斯数学奥林匹克十一年级组——中文翻译第一天 1. m,n 为大于 1 的整数．给定 m+n 个不超过 mn-1 的正整数．求证：其中必存在两个整数 x≠ y，使得 ⌊ x/n ⌋ = ⌊ y/n ⌋，…
2024年白俄罗斯数学奥林匹克
公众号原标题：2024年白俄罗斯数学奥林匹克——中文翻译因天气原因去不成东南赛了，翻译一套题目给学生做做。题量和考试时间都和东南赛是一致的，难度上也比较接近。 高二组的明天翻译。…
2024年以色列复仇赛
公众号原标题：2024年以色列复仇赛——中文翻译1. 求所有素数 p，使得对任意素数 q<p 和 x，都有 p∤ x^2-q ． 2. 给定整数 n≥ 2 ．对所有正整数 m 与所有满足 Σ_(i=1)^mk_i=n 的正整数列 0<k_1<k_2<…<k_m，…
两行解答南京大学强基计划一题及类似一题
公众号原标题：【强基计划】两行解答南京大学强基计划一题及类似一题题目1：（2024年南京大学强基计划） 二次函数 f(x)=ax^2+bx+c f(x)=ax^2+bx+c，b>a b>a，a,b,c a,b,c，∀ x ∀ x，…
2023年阿里巴巴数学竞赛决赛最简单一题
题目1：（2023年阿里巴巴数学竞赛决赛 分析与方程赛道 第1题） 考虑序列 a_(n+1)=a_n+(a_n^2)/(n^2) a_(n+1)=a_n+(a_n^2)/(n^2)，…
本届命题工作研讨会上我分享的题目
题目1：给定正整数 n，实数 a_1,a_2,…,a_n∈[-1,1] ．记 S=Σ_(i=1)^na_i，求 Σ_(i=1)^n|(S-a_i)/n-a_i| 的最大值． 解答：记 …
2024年北京高考压轴题分析
公众号原标题：【全网首发】2024年北京高考压轴题分析今年北京高考数学试卷最后一题如下（第三问回忆版，这里对部分字母做了修改）：设集合 M={(i,j,k,l)| i∈{1,2},j∈{3,4},k∈{5,6},l∈{7,8},2| i+j+k+l}. 对给定正整数数列 …
2024年阿尔·花剌子密初中数学竞赛
公众号原标题：2024年阿尔·花剌子密初中数学竞赛——中文翻译阿尔·花剌子密，波斯数学家、天文学家、地理学家。代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”。 2024年阿尔·花剌子密初中数学竞赛 第一天 1. 给定面积为 S 的 △ ABC ．每一次操作可以移动三角形的一个顶点，…
2024年LMAO
公众号原标题：2024年LMAO——中文翻译第一天 1. S 为正整数集 Z_(+) 的所有非空子集组成的集合．求所有映射 f:S_(+)，满足以下条件：对任意 A,B，有 f(A ∩ B) = min(f(A), f(B))；…
2024年广州市增城区高联预赛试题
2024年广州市中学生数学与科学联赛（数学）活动 增城区预赛一试试题 一、填空题（每题7分，共70分） 1. 在复数范围内方程 x^2-4x+5=0 的两根为 α,β，…
一个复数恒等式问题
公众号原标题：【数形结合】一个复数恒等式问题2024年浙江省预赛第11题背景分析
2024年浙江省预赛的第11题如下：设 n n 为正整数，且 Σ_(k=0)^n((-1)^kC_n^k)/(k^3+9k^2+26k+24)=1/312, 则 n= n= ． 参考答案利用了组合恒等式进行变形，…
2022年高联不等式分析
今天来看号称高联史上最难的不等式：2022年高联A卷第三题
2024年各省市高联预赛试题整理（免费下载pdf、tex）
包含已考完的全部8个省市，所有几何图形均用LaTeX重新作图
盘点高联预赛中的陈题
这两天不少省市都进行了高联预赛，不少同学在考完后来吐槽或报喜：某某题是陈题。 浙江预赛第9题：本题形式上和今年九省联考第14题一样 解析见我当时发的文章：《九省联考第14题的最简单做法》 …
2024年BxMO第4题分析——一道由abc猜想而来的数论题
2024年BxMO第4题如下：对每个正整数 n， rad(n) 为 n 的所有不同素因子之积．求证：存在整数 a,b>1，满足 gcd(a,b)=1，…
2024年比荷卢数学竞赛
公众号原标题：2024年比荷卢数学竞赛——中文翻译程国根 译 1. 实数 a_0,a_1,…,a_2024 满足：|a_(i+1)-a_i|≤ 1，0≤ i≤ 2023 ．求 a_0a_1+a_1a_2+…+a_2023a_2024 的最小值． 是否存在实数 C，…
2024年尼泊尔IMO代表队选拔考试
公众号原标题：2024年尼泊尔IMO代表队选拔考试——中文翻译程国根 译 1. a,b 为正整数．求证：若 a^b + b^a ≡ 3 4，则 a+1 和 b+1 中至少一个不能表示为两个完全平方数之和． 2. 任给函数 f:N ．求证：存在正整数 x,y，…
2024年巴尔干数学奥林匹克马其顿代表队选拔考试
在B站录了个第4题的讲解视频，感兴趣的可以去看看。【巴尔干数学竞赛系列】局部不等式显神威 2024巴尔干数学奥林匹克马其顿代表队选拔考试 程国根 译 1. 在一个给定的群体 F 中，…
2024年马来西亚IMO代表队选拔考试
公众号原标题：2024年马来西亚IMO代表队选拔考试——中文翻译程国根 译 第一天 1. 锐角 △ ABC 的垂心为 H，BE 和 CF 为两条高．在射线 BH 和 CH 上分别取点 P 和点 Q，使得 PQ 平行于 BC，…
一道适合竞赛生做的新高考第19题
直接看第（3）问，即求 2× n 矩阵中每行、每列元素之和中，绝对值最小的那个的最大值． 首先是对于绝对值的处理，结合和为 0 的条件，常用方法是正负分离． 另一个典型例子是1989年的高联题，…
2024年中科大少创班科学营第二阶段数学试题
2024年4月20日上午 9:00—10:00播放学习视频 10:00—11:30测试 解答题（共5题，每小题20分，计100分） 在 n 维数组空间 R^n 中，…
2021年CMO复数题一种自然的做法
前两天有学生问到2021年CMO第一天第2题是怎么猜到答案的，这里写一个我的分析过程。题目：求最大的实数 λ，使得对任意正实数 p,q,r,s，都存在复数 z=a+bi （a,b），满足 |b|≥λ |a|，…
2024年北欧数学奥林匹克
公众号原标题：2024年北欧数学奥林匹克——中文翻译程国根 译 1. T(a) 为 a 的数码和．求所有正整数 R，使得存在正整数 n，满足 (T(n^2))/(T(n))=R ． 2. 四边形 Q_1 四边的中点共圆．求证：存在圆内接四边形 Q_2，…
适合二年级孩子做的题，你能不能一眼看出答案？
从数量不限的苹果、香蕉、橘子和梨中，选取 n 个水果装成一袋，且选取的苹果数是偶数，香蕉数是 5 的倍数，橘子最多有 4 个，而梨最多有 1 个．共有多少种不同的装法？解答：将这 n 个水果分成两堆，一堆为苹果和梨，…
2024年蒙古国数学奥林匹克
公众号原标题：2024年蒙古国数学奥林匹克——中文翻译程国根 译 第一天 1. 求所有三元正整数组 (a,b,c)，使得 a≤ b，且 a!+b!=c^4+2024 ． 2. 如果由五边形的三个顶点组成的三角形的面积大于五边形面积的一半，…
用数学归纳法证明一道俄罗斯不等式
假设 0≤ x_i≤ 1，求证：∏_(i=1)^n(1-x_ix_(i+1)+x_(i+1)^2)≥ 1，其中 x_(n+1)=x_1 ．\begin{analysis}考虑到变量之间没有联系，待证式左边为求积形式，…
2024年北马其顿数学奥林匹克
公众号原标题：2024年北马其顿数学奥林匹克——中文翻译程国根 译 1. M 为正实数．求最小的正实数 k，使得对任意整数 n>M，区间 (n,kn] 内都至少有一个 2 的整数次幂． 2. 在四边形 ABCD 中，…
用代数方法证明深圳中学二轮二阶压轴题
附参考答案：深圳中学2024届高三二轮二阶测试压轴题如下：已知曲线 y=ln x+a （a）和圆 O:x^2+y^2=r^2 （r，r>0）相交于 A,B 两个不同点，…
用复数法解一道四边形边长问题
看到金磊大师今天发的文章：用全等及勾股定理解一道较难的四边形边长问题 金老师讲得深入浅出，让人眼前一亮。不过我看到题目的第一想法是：用复数法很好算（解析法也很快）。…
2024年罗马尼亚国家数学奥林匹克（9-12年级组）
公众号原标题：2024年罗马尼亚国家数学奥林匹克（9-12年级组）——中文翻译之前翻译了地区级的题目：2024年罗马尼亚数学奥林匹克（地区级）——中文翻译 罗马尼亚的竞赛题从十一年级开始就以高等内容为主了，不过题目还是很有趣的。…
30道复数法训练题——参考答案（一）
本系列计划分五期完成，每期分享6题的参考答案，不定时更新
2024年孟加拉过数学奥林匹克
公众号原标题：2024年孟加拉过数学奥林匹克——中文翻译之前发的版本有几处错误，修正如下。感谢留言指出的各位读者！
2024年葡萄牙数学奥林匹克
公众号原标题：2024年葡萄牙数学奥林匹克——中文翻译程国根译 第一天 1. 求最小的正整数 n，使 n 的数码和与 n+1 的数码和均为 17 的倍数． 2. △ ABC 三边 BC,CA,AB 的中点分别为 D,E,F，已知 AD⊥ BE，…
